singular value是什麼意思，singular value的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

n. 奇異值；奇值

Singular value is a good characteristic of matrix.

奇異值是矩陣的一個良好特征。

Parallel Lanczos SVD (Singular Value Decomposition) solver.

并行Lanczos SVD(奇異值分解)計算。

A least squares solution via singular value decomposition is used to solve the matrix equation.

本文使用奇異值分解法求解矩陣方程的最小二乘解。

Then, a method is presented based on the singular value decomposition to compute the minimal norm solution.

然後用奇異值分解給出了求解最小範數解的一種方法。

The minimum singular value of the power flow Jacobin matrix can be used to evaluate the voltage stability margin.

潮流雅可比矩陣最小奇異值可用來評估系統電壓穩定裕度。

"singular value"（奇異值）是線性代數中與矩陣分解相關的核心概念，其定義與數學、工程和計算機科學領域密切相關。以下是詳細解釋：

數學定義
奇異值指在奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）過程中産生的非負實數。對于任意實數或複數矩陣( A )，其SVD形式為： $$ A = U Sigma V^T $$ 其中，( Sigma )的對角線元素即為奇異值，按降序排列，表示矩陣( A )在不同正交方向上的"能量"或"縮放因子"（來源：Gilbert Strang《線性代數及其應用》）。
幾何意義
奇異值描述了線性變換對空間的影響程度。例如，若矩陣代表圖像數據，最大的奇異值對應圖像的主要特征，較小的奇異值則對應細節或噪聲。這種特性被廣泛應用于圖像壓縮（來源：MIT線性代數公開課講義）。
應用領域
- 數據科學：用于主成分分析（PCA）和推薦系統
- 信號處理：噪聲過濾與信號降維
- 量子計算：量子态奇異值分解研究（來源：IEEE《信號處理彙刊》2018年論文）
權威擴展解釋
美國國家标準技術研究院（NIST）将奇異值定義為"矩陣在最大拉伸方向上縮放因子的精确量化"，強調其在數值穩定性分析中的關鍵作用（來源：NIST數學函數手冊）。

"Singular value"（奇異值）是一個線性代數中的重要概念，通常與奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）相關。以下是詳細的解釋：

奇異值是指對任意實數或複數矩陣進行奇異值分解時得到的非負實數。對于一個( m times n )的矩陣( A )，其奇異值分解形式為： $$ A = U Sigma V^T $$ 其中：

假設矩陣( A )的奇異值分解後，( Sigma = begin{bmatrix} 5 & 00 & 2 end{bmatrix} )，則其奇異值為5和2。較大的奇異值5對應的方向是矩陣變換中最主要的作用方向。

通過奇異值分解，我們能深入理解矩陣的結構和行為，這在工程、數據科學和物理學中具有廣泛應用。