singular value是什么意思，singular value的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

n. 奇异值；奇值

Singular value is a good characteristic of matrix.

奇异值是矩阵的一个良好特征。

Parallel Lanczos SVD (Singular Value Decomposition) solver.

并行Lanczos SVD(奇异值分解)计算。

A least squares solution via singular value decomposition is used to solve the matrix equation.

本文使用奇异值分解法求解矩阵方程的最小二乘解。

Then, a method is presented based on the singular value decomposition to compute the minimal norm solution.

然后用奇异值分解给出了求解最小范数解的一种方法。

The minimum singular value of the power flow Jacobin matrix can be used to evaluate the voltage stability margin.

潮流雅可比矩阵最小奇异值可用来评估系统电压稳定裕度。

"singular value"（奇异值）是线性代数中与矩阵分解相关的核心概念，其定义与数学、工程和计算机科学领域密切相关。以下是详细解释：

数学定义
奇异值指在奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）过程中产生的非负实数。对于任意实数或复数矩阵( A )，其SVD形式为： $$ A = U Sigma V^T $$ 其中，( Sigma )的对角线元素即为奇异值，按降序排列，表示矩阵( A )在不同正交方向上的"能量"或"缩放因子"（来源：Gilbert Strang《线性代数及其应用》）。
几何意义
奇异值描述了线性变换对空间的影响程度。例如，若矩阵代表图像数据，最大的奇异值对应图像的主要特征，较小的奇异值则对应细节或噪声。这种特性被广泛应用于图像压缩（来源：MIT线性代数公开课讲义）。
应用领域
- 数据科学：用于主成分分析（PCA）和推荐系统
- 信号处理：噪声过滤与信号降维
- 量子计算：量子态奇异值分解研究（来源：IEEE《信号处理汇刊》2018年论文）
权威扩展解释
美国国家标准技术研究院（NIST）将奇异值定义为"矩阵在最大拉伸方向上缩放因子的精确量化"，强调其在数值稳定性分析中的关键作用（来源：NIST数学函数手册）。

"Singular value"（奇异值）是一个线性代数中的重要概念，通常与奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）相关。以下是详细的解释：

奇异值是指对任意实数或复数矩阵进行奇异值分解时得到的非负实数。对于一个( m times n )的矩阵( A )，其奇异值分解形式为： $$ A = U Sigma V^T $$ 其中：

假设矩阵( A )的奇异值分解后，( Sigma = begin{bmatrix} 5 & 00 & 2 end{bmatrix} )，则其奇异值为5和2。较大的奇异值5对应的方向是矩阵变换中最主要的作用方向。

通过奇异值分解，我们能深入理解矩阵的结构和行为，这在工程、数据科学和物理学中具有广泛应用。