sine是什麼意思，sine的意思翻譯、用法、同義詞、例句

sine英标

英:/'saɪn/ 美:/'saɪn/

詞性

複數:sines

常用詞典

例句

常用搭配

同義詞

專業解析

正弦函數（sine，符號$sin$）是基礎三角函數之一，用于描述直角三角形邊長的比例關系與周期波動現象。其數學定義為：在直角三角形中，銳角$theta$的正弦值等于對邊長度與斜邊長度之比，即

$$ sintheta = frac{text{對邊}}{text{斜邊}} $$

在單位圓坐标系中，該函數可擴展為任意角度，定義為角度$theta$對應圓上點的縱坐标值。

核心特性與權威依據

1. 幾何與工程應用

   正弦函數廣泛應用于交流電路分析、機械振動建模和信號處理領域。例如，IEEE标準中交流電壓可表示為$V(t)=V_{peak}sin(2pi ft)$，體現其對周期性現象的數學描述能力（來源：IEEE Xplore數字圖書館）。

2. 數學性質

   • 周期性：$sin(theta+2pi)=sintheta$

   • 奇函數特性：$sin(-theta)=-sintheta$

   • 導數關系：$frac{d}{dtheta}sintheta = costheta$

   這些性質在《數學分析原理》（Walter Rudin著）第三章中有嚴格證明。

3. 單位圓定義延伸

   通過歐拉公式$sintheta = frac{e^{itheta}-e^{-itheta}}{2i}$，将三角函數與複數域連接，該關系式在《複變函數與積分變換》（南京工學院教材）中被列為基本公式。

4. 曆史溯源

   "正弦"一詞源自12世紀阿拉伯數學家Al-Battani的著作《天文論集》，拉丁化翻譯為"sinus"，原意為"彎曲"（來源：大英百科全書數學史條目）。

網絡擴展資料

“sine”是數學中的基本三角函數之一，中文譯為“正弦”。以下是詳細解釋：

1.數學定義

• 直角三角形中的定義：在直角三角形中，銳角θ的正弦值（sinθ）等于該角的對邊長度與斜邊長度的比值。公式為： $$ sintheta = frac{text{對邊}}{text{斜邊}} $$
• 單位圓上的定義：在平面直角坐标系中，以原點為圓心、半徑為1的單位圓上，角度θ的終邊與圓交點的y坐标值即為sinθ。

2.核心特性

• 周期性：正弦函數是周期函數，最小周期為$2pi$，即$sin(theta + 2pi) = sintheta$。
• 奇函數：滿足$sin(-theta) = -sintheta$，圖像關于原點對稱。
• 範圍：函數值域為$[-1, 1]$。

3.應用領域

• 物理學：描述波動現象（如聲波、光波）、簡諧振動等。
• 工程學：分析交流電路中的電流和電壓信號。
• 幾何學：用于三角形邊角關系的計算。

4.與其他函數的關系

• 與餘弦函數滿足$sintheta = cosleft(theta - frac{pi}{2}right)$。
• 滿足畢達哥拉斯恒等式：$sintheta + costheta = 1$。

5.詞源背景

“sine”一詞源自拉丁語“sinus”，意為“彎曲”或“海灣”。中世紀阿拉伯數學家将其譯為“jiba”（意為“弓弦”），後經拉丁語誤譯為“sinus”。這一名稱反映了正弦函數與圓弧幾何的關聯。

示例

• $sin(0) = 0$，$sinleft(frac{pi}{2}right) = 1$。
• 函數圖像為連續的波浪形曲線，振幅為1，中心對稱軸為x軸。

别人正在浏覽的英文單詞...

here it isfogboundgalvanisedjasperOPSsubsidesapproximately equalday lilyenergy expenditureferret outlapping toolnarrow openingpasture grassPrince Albertprovisional measurerice bran oilbotryoidcashablecipolinequivalentlyglabellaisobutenekreotoxinliberalistleptometermachinatemahlidamesoclimatearbophonon