sine是什么意思，sine的意思翻译、用法、同义词、例句

sine英标

英:/'saɪn/ 美:/'saɪn/

词性

复数:sines

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同义词

专业解析

正弦函数（sine，符号$sin$）是基础三角函数之一，用于描述直角三角形边长的比例关系与周期波动现象。其数学定义为：在直角三角形中，锐角$theta$的正弦值等于对边长度与斜边长度之比，即

$$ sintheta = frac{text{对边}}{text{斜边}} $$

在单位圆坐标系中，该函数可扩展为任意角度，定义为角度$theta$对应圆上点的纵坐标值。

核心特性与权威依据

1. 几何与工程应用

   正弦函数广泛应用于交流电路分析、机械振动建模和信号处理领域。例如，IEEE标准中交流电压可表示为$V(t)=V_{peak}sin(2pi ft)$，体现其对周期性现象的数学描述能力（来源：IEEE Xplore数字图书馆）。

2. 数学性质

   • 周期性：$sin(theta+2pi)=sintheta$

   • 奇函数特性：$sin(-theta)=-sintheta$

   • 导数关系：$frac{d}{dtheta}sintheta = costheta$

   这些性质在《数学分析原理》（Walter Rudin著）第三章中有严格证明。

3. 单位圆定义延伸

   通过欧拉公式$sintheta = frac{e^{itheta}-e^{-itheta}}{2i}$，将三角函数与复数域连接，该关系式在《复变函数与积分变换》（南京工学院教材）中被列为基本公式。

4. 历史溯源

   "正弦"一词源自12世纪阿拉伯数学家Al-Battani的著作《天文论集》，拉丁化翻译为"sinus"，原意为"弯曲"（来源：大英百科全书数学史条目）。

网络扩展资料

“sine”是数学中的基本三角函数之一，中文译为“正弦”。以下是详细解释：

1.数学定义

• 直角三角形中的定义：在直角三角形中，锐角θ的正弦值（sinθ）等于该角的对边长度与斜边长度的比值。公式为： $$ sintheta = frac{text{对边}}{text{斜边}} $$
• 单位圆上的定义：在平面直角坐标系中，以原点为圆心、半径为1的单位圆上，角度θ的终边与圆交点的y坐标值即为sinθ。

2.核心特性

• 周期性：正弦函数是周期函数，最小周期为$2pi$，即$sin(theta + 2pi) = sintheta$。
• 奇函数：满足$sin(-theta) = -sintheta$，图像关于原点对称。
• 范围：函数值域为$[-1, 1]$。

3.应用领域

• 物理学：描述波动现象（如声波、光波）、简谐振动等。
• 工程学：分析交流电路中的电流和电压信号。
• 几何学：用于三角形边角关系的计算。

4.与其他函数的关系

• 与余弦函数满足$sintheta = cosleft(theta - frac{pi}{2}right)$。
• 满足毕达哥拉斯恒等式：$sintheta + costheta = 1$。

5.词源背景

“sine”一词源自拉丁语“sinus”，意为“弯曲”或“海湾”。中世纪阿拉伯数学家将其译为“jiba”（意为“弓弦”），后经拉丁语误译为“sinus”。这一名称反映了正弦函数与圆弧几何的关联。

示例

• $sin(0) = 0$，$sinleft(frac{pi}{2}right) = 1$。
• 函数图像为连续的波浪形曲线，振幅为1，中心对称轴为x轴。

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