relaxation method是什麼意思，relaxation method的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數][力] 松弛法；[物化] 弛豫法；逐次近似法

Relaxation method is an important image shape matching method.

松弛匹配方法是一種重要的圖象匹配方法。

The results of the simulation with the relaxation method and the…

分析了松弛法和單純形法尋優的結果。

In this paper a linear relaxation method is proposed for a class of optimization problems (p).

對一類優化問題(p)給出了一線性松弛方法。

An interval relaxation method to solve system of nonlinear equations is discussed in this paper.

提出了構造壓力方程的反欠松弛方法，該方法建立了穩定和加速計算收斂的一般途徑。

Relaxation method is kind of experimental technology of studying on the dynamics of quick reaction.

弛豫法是研究快速反應動力學問題的一種實驗技術。

relaxation method（松弛法）是一種用于求解數學方程或優化問題的疊代數值方法，其核心思想是通過逐步調整變量值，使系統從初始猜測狀态逐漸“松弛”至穩定解。該方法在工程計算、物理建模和數值分析中廣泛應用。

數學與工程應用
松弛法最初用于求解線性方程組和非線性微分方程，例如在熱傳導模拟中計算溫度分布。在電路分析中，該技術可疊代修正節點電壓，直至滿足基爾霍夫定律（Kirchhoff's laws），相關原理可參考經典教材《Numerical Methods for Engineers》（Chapra & Canale, 2015）。
算法原理
以線性方程組 (Ax = b) 為例，松弛法通過疊代公式更新解： $$ xi^{(k+1)} = (1-omega)xi^{(k)} + frac{omega}{a{ii}} left( bi - sum{j eq i} a{ij}x_j^{(k)} right) $$ 其中 (omega) 為松弛因子：當 (0<omega<1) 時為欠松弛，用于收斂震蕩問題；當 (1<omega<2) 時為超松弛，可加速收斂。
優勢與局限
該方法對稀疏矩陣計算效率較高，且内存占用低，適合大規模工程仿真（如有限元分析）。但收斂速度依賴初始猜測和松弛因子選擇，部分非線性問題可能出現發散，需結合牛頓-拉夫森法等改進技術。

“Relaxation method”是一個多學科術語，具體含義需結合上下文。以下是不同領域中的主要解釋：

1. 數值分析領域（數學/計算科學）一種疊代求解線性方程組的數值方法，尤其適用于大型稀疏系統。其核心思想是通過逐步逼近解來收斂，常見于偏微分方程數值解。例如：

雅可比法：每次疊代完全基于前一步的解更新所有變量。
高斯-賽德爾法：立即使用當前疊代中已更新的變量值，加速收斂。
逐次超松弛法（SOR）：引入松弛因子ω（ω>1為超松弛，ω<1為欠松弛），公式為： $$ x_i^{(k+1)} = (1-ω)x_i^{(k)} + ωleft(frac{bi - sum{j<i}a_{ij}xj^{(k+1)} - sum{j>i}a_{ij}xj^{(k)}}{a{ii}}right) $$

2. 材料科學/物理學指材料在恒定應變下應力隨時間逐漸減小的現象（應力松弛），常見于高分子或粘彈性材料。其數學模型包括：

3. 優化理論通過放寬約束條件将複雜問題轉化為易解形式的方法，例如：

4. 結構力學用于分析靜不定結構的内力分布，通過逐步調整支點反力或變形協調條件，最終滿足所有平衡方程。

共同特點：這些方法均體現“漸進調整”思想——通過疊代、參數調節或條件放寬逼近目标解。具體應用時需明确領域背景，例如在計算流體力學中常與網格疊代結合，而在心理學中可能指緩解壓力的技巧（如漸進式肌肉放松法）。