bitangent是什麼意思，bitangent的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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例句

專業解析

在代數幾何中，"bitangent"（雙切線）指一條直線與某條曲線在兩個不同的點處均相切的性質。該術語由拉丁語前綴"bi-"（意為"雙"）和"tangent"（切線）組合構成，最早出現于19世紀對平面曲線理論的研究。

對二次曲線（如橢圓、雙曲線）而言，bitangent通常指同時切于曲線兩點的直線。例如笛卡爾葉形線具有三條bitangent線。而對于更複雜的四次平面曲線（quartic curve），根據代數幾何中的經典結論，其bitangent數量可精确計算為28條，這一結果源于貝祖定理對交點數的計算。

在微分幾何中，bitangent的概念被拓展到曲面研究。當兩個曲面在兩點處具有相同的切平面時，其交線在該兩點處的切線可構成bitangent關系。這種幾何特性在計算機圖形學的曲面建模算法中有重要應用。

參考文獻：

MathWorld《Bitangent》條目

Griffiths, P. Harris, J. 《Principles of Algebraic Geometry》

Springer《Computational Geometry》期刊第45卷

網絡擴展資料

“bitangent”是一個數學術語，尤其在幾何學中常見，由前綴“bi-”（意為“雙”）和“tangent”（切線）組合而成。其具體含義如下：

定義

Bitangent（雙切線）指的是一條直線與某個幾何圖形（通常是曲線）在兩個不同的點處均相切，即在這兩個點上，直線與曲線具有相同的斜率（方向），且不交叉或穿透曲線。

應用場景

1. 平面曲線
   對于一條平面曲線（如橢圓、雙曲線、三次曲線等），雙切線是同時與曲線上兩處相切的直線。例如：

   • 橢圓的任意雙切線需滿足與橢圓在兩個點處切觸的條件。
   • 四次曲線（如雙紐線）可能有多條雙切線，數量可通過公式計算。

2. 兩圓之間的雙切線
   當讨論兩個圓時，雙切線可指同時與兩圓相切的直線（外切或内切）。但需注意，這種情況下更常用“common tangent”（公切線）一詞，而“bitangent”更強調與單一曲線的雙重切觸。

3. 代數幾何
   在代數幾何中，雙切線與曲線的交點具有“重數2”的性質，即每個切點處滿足方程的重根條件，數學上可表示為：
   $$ f(x) = 0 quad text{且} quad f'(x) = 0 quad text{在兩點同時成立} $$

示例

• 三次曲線：一條非奇異的三次曲線通常有9條雙切線，這是經典代數幾何的結果。
• 抛物線：沒有雙切線，因為任何直線隻能與其相切于一點。
• 雙紐線：存在多條雙切線，對稱分布在圖形兩側。

與其他術語的區分

• Tangent（切線）：僅在一個點與曲線相觸。
• Secant（割線）：與曲線有兩個交點，但不一定滿足斜率相同。
• Inflection tangent（拐切線）：在拐點處與曲線相切，但僅涉及單點。

若需更具體的數學推導或應用場景，建議參考代數幾何教材或相關文獻。

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