recursion是什麼意思，recursion的意思翻譯、用法、同義詞、例句

recursion英标

英:/'rɪˈkɜːʃn/ 美:/'rɪˈkɜːrʒn/

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專業解析

遞歸（Recursion）是一個在計算機科學和數學中至關重要的概念，指一種通過将問題分解為結構相似但規模更小的子問題來解決問題的方法。其核心在于一個函數或過程在定義或執行過程中直接或間接地調用自身。

1. 核心概念與運作機制：

   • 在計算機科學中，遞歸函數包含兩個關鍵部分：
     1. 基線條件（Base Case）：這是遞歸終止的條件。它定義了最簡單、最小規模子問題的直接解決方案，防止函數無限調用自身導緻棧溢出。例如，計算階乘 n! 時，0! = 1 或 1! = 1 就是基線條件。
     2. 遞歸步驟（Recursive Step）：這是函數調用自身以解決更小子問題的部分。它将原始問題分解，并将結果組合起來得到原問題的解。在階乘例子中，遞歸步驟是 n! = n * (n-1)!。
   • 當遞歸函數被調用時，它會不斷調用自身處理更小的子問題，直到達到基線條件。然後，函數開始逐層返回結果，将子問題的解組合成最終解。這個過程涉及調用棧的管理。

2. 在數學中的應用：

   • 遞歸在數學中用于定義序列、集合或函數本身。一個遞歸定義通常包括一個或多個初始項（相當于基線條件）和一個遞歸關系（相當于遞歸步驟），該關系定義了如何從已知項推導出後續項。
   • 例如，斐波那契數列（Fibonacci sequence）的遞歸定義為：
     • F(0) = 0 （基線條件）
     • F(1) = 1 （基線條件）
     • F(n) = F(n-1) + F(n-2) （遞歸步驟，當 n > 1 時）
   • 數學歸納法證明與遞歸概念緊密相關，它通過證明一個基礎情況成立，并證明如果某個情況成立則其下一個情況也成立，從而證明所有情況成立。

3. 優勢與挑戰：

   • 優勢：遞歸提供了一種優雅、簡潔且符合人類直覺（尤其對于具有遞歸結構的問題，如樹形結構遍曆、分治算法）的解決方案。它使得代碼更易讀、易寫。
   • 挑戰：遞歸可能導緻較高的空間複雜度（由于調用棧的深度）和時間開銷（函數調用的開銷）。如果基線條件設置不當或遞歸深度過大，會導緻棧溢出錯誤。有時遞歸解法效率不如疊代解法（如斐波那契數列的樸素遞歸效率很低）。

4. 現實世界應用：

   • 遞歸廣泛應用于各種算法和數據結構中：
     • 遍曆樹和圖：深度優先搜索（DFS）天然使用遞歸。
     • 分治算法：如歸并排序（Merge Sort）、快速排序（Quick Sort）将大問題分解為小問題遞歸求解。
     • 解決組合問題：如漢諾塔問題（Tower of Hanoi）。
     • 解析語法結構：在編譯器中解析具有遞歸結構的表達式（如算術表達式、編程語言語法）。
     • 文件系統操作：遞歸遍曆目錄樹。

參考來源：

• Stanford University, "Recursion" (計算機科學基礎概念解釋)
• GeeksforGeeks, "Recursion" (提供編程實例與複雜度分析)
• Math is Fun, "Recursion" (數學中的遞歸定義與示例)

網絡擴展資料

“recursion”是一個計算機科學和數學領域的術語，中文譯為遞歸，其核心含義是通過自身定義自身的過程。以下是詳細解釋：

1. 基本定義

遞歸指一個函數、結構或過程在其定義中直接或間接地調用自身。例如：

• 數學中的遞歸數列：斐波那契數列（每個數是前兩個數之和）。
• 編程中的遞歸函數：函數通過調用自身解決子問題，最終合并結果。

2. 關鍵要素

遞歸必須包含兩個部分：

• 基線條件（Base Case）：終止遞歸的條件，防止無限循環。
• 遞歸步驟（Recursive Step）：将問題分解為更小的同類子問題。

例如，計算階乘的遞歸函數：

def factorial(n):
if n == 1:# 基線條件
return 1
else: # 遞歸步驟
return n * factorial(n-1)

3. 應用領域

• 計算機科學：遍曆樹/圖結構、排序算法（如快速排序）。
• 數學：分形幾何（如科赫雪花）、遞推公式。
• 語言學：句子結構的遞歸性（如嵌套從句）。

4. 優缺點

• 優點：簡化代碼邏輯，適合解決分治類問題。
• 缺點：可能産生高内存消耗（調用棧溢出）或重複計算（如未優化的斐波那契遞歸）。

5. 常見誤解

遞歸常被誤認為“循環”，但本質不同：

• 循環：通過疊代重複執行代碼塊。
• 遞歸：通過函數自我調用分解問題。

如果需要具體場景的示例或進一步解釋，可以補充說明！

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