recursion是什么意思，recursion的意思翻译、用法、同义词、例句

recursion英标

英:/'rɪˈkɜːʃn/ 美:/'rɪˈkɜːrʒn/

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专业解析

递归（Recursion）是一个在计算机科学和数学中至关重要的概念，指一种通过将问题分解为结构相似但规模更小的子问题来解决问题的方法。其核心在于一个函数或过程在定义或执行过程中直接或间接地调用自身。

1. 核心概念与运作机制：

   • 在计算机科学中，递归函数包含两个关键部分：
     1. 基线条件（Base Case）：这是递归终止的条件。它定义了最简单、最小规模子问题的直接解决方案，防止函数无限调用自身导致栈溢出。例如，计算阶乘 n! 时，0! = 1 或 1! = 1 就是基线条件。
     2. 递归步骤（Recursive Step）：这是函数调用自身以解决更小子问题的部分。它将原始问题分解，并将结果组合起来得到原问题的解。在阶乘例子中，递归步骤是 n! = n * (n-1)!。
   • 当递归函数被调用时，它会不断调用自身处理更小的子问题，直到达到基线条件。然后，函数开始逐层返回结果，将子问题的解组合成最终解。这个过程涉及调用栈的管理。

2. 在数学中的应用：

   • 递归在数学中用于定义序列、集合或函数本身。一个递归定义通常包括一个或多个初始项（相当于基线条件）和一个递归关系（相当于递归步骤），该关系定义了如何从已知项推导出后续项。
   • 例如，斐波那契数列（Fibonacci sequence）的递归定义为：
     • F(0) = 0 （基线条件）
     • F(1) = 1 （基线条件）
     • F(n) = F(n-1) + F(n-2) （递归步骤，当 n > 1 时）
   • 数学归纳法证明与递归概念紧密相关，它通过证明一个基础情况成立，并证明如果某个情况成立则其下一个情况也成立，从而证明所有情况成立。

3. 优势与挑战：

   • 优势：递归提供了一种优雅、简洁且符合人类直觉（尤其对于具有递归结构的问题，如树形结构遍历、分治算法）的解决方案。它使得代码更易读、易写。
   • 挑战：递归可能导致较高的空间复杂度（由于调用栈的深度）和时间开销（函数调用的开销）。如果基线条件设置不当或递归深度过大，会导致栈溢出错误。有时递归解法效率不如迭代解法（如斐波那契数列的朴素递归效率很低）。

4. 现实世界应用：

   • 递归广泛应用于各种算法和数据结构中：
     • 遍历树和图：深度优先搜索（DFS）天然使用递归。
     • 分治算法：如归并排序（Merge Sort）、快速排序（Quick Sort）将大问题分解为小问题递归求解。
     • 解决组合问题：如汉诺塔问题（Tower of Hanoi）。
     • 解析语法结构：在编译器中解析具有递归结构的表达式（如算术表达式、编程语言语法）。
     • 文件系统操作：递归遍历目录树。

参考来源：

• Stanford University, "Recursion" (计算机科学基础概念解释)
• GeeksforGeeks, "Recursion" (提供编程实例与复杂度分析)
• Math is Fun, "Recursion" (数学中的递归定义与示例)

网络扩展资料

“recursion”是一个计算机科学和数学领域的术语，中文译为递归，其核心含义是通过自身定义自身的过程。以下是详细解释：

1. 基本定义

递归指一个函数、结构或过程在其定义中直接或间接地调用自身。例如：

• 数学中的递归数列：斐波那契数列（每个数是前两个数之和）。
• 编程中的递归函数：函数通过调用自身解决子问题，最终合并结果。

2. 关键要素

递归必须包含两个部分：

• 基线条件（Base Case）：终止递归的条件，防止无限循环。
• 递归步骤（Recursive Step）：将问题分解为更小的同类子问题。

例如，计算阶乘的递归函数：

def factorial(n):
if n == 1:# 基线条件
return 1
else: # 递归步骤
return n * factorial(n-1)

3. 应用领域

• 计算机科学：遍历树/图结构、排序算法（如快速排序）。
• 数学：分形几何（如科赫雪花）、递推公式。
• 语言学：句子结构的递归性（如嵌套从句）。

4. 优缺点

• 优点：简化代码逻辑，适合解决分治类问题。
• 缺点：可能产生高内存消耗（调用栈溢出）或重复计算（如未优化的斐波那契递归）。

5. 常见误解

递归常被误认为“循环”，但本质不同：

• 循环：通过迭代重复执行代码块。
• 递归：通过函数自我调用分解问题。

如果需要具体场景的示例或进一步解释，可以补充说明！

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