[數] 概率論
One of the first principles of probability theory is called the multiplication rule.
概率論的基本原理之一叫做乘法法則。
It really is probability theory and the idea of spreading risk through risk pooling.
就是概率論，以及通過風險彙聚來分攤風險。
For programmers, the most useful branch of discrete math is probability theory.
對程式員來說，最有效的離散數學的分支是概率理論。
New fuzzy set theory is isomorphic to the fundamental part of probability theory.
新模糊集合理論與概率論的基本部分是同構的。
The formulation of judging threshold is given from the point of probability theory.
本文還從概率論的角度給出了精确的判決門限确定公式。
概率論是數學的一個分支學科，主要研究隨機現象的數量規律性。它以公理化體系為基礎，用數學語言描述事件發生的可能性，其核心概念包括：
樣本空間與事件
所有可能結果的集合稱為樣本空間，而事件是樣本空間的子集。例如抛骰子時，樣本空間是{1,2,3,4,5,6}，"出現偶數"則構成一個事件。
概率公理
柯爾莫哥洛夫提出的三條公理奠定了理論基礎： $$ 0 leq P(A) leq 1 P(Omega) = 1 Pleft(bigcup_{i=1}^infty Airight) = sum{i=1}^infty P(A_i) quad (text{互斥事件}) $$
條件概率與獨立性
條件概率公式$P(A|B)=frac{P(A cap B)}{P(B)}$揭示了事件關聯性。獨立事件滿足$P(A cap B)=P(A)P(B)$，如獨立抛擲硬币的結果。
該理論在多個領域有重要應用：
現代概率論已發展出鞅論、隨機微分方程等分支，其嚴格化的數學形式在量子力學、人工智能算法（如蒙特卡洛方法）等領域持續發揮重要作用。
概率論（Probability Theory）是數學的一個分支，主要研究隨機現象、不确定性事件及其規律性。它通過數學模型描述和量化隨機事件發生的可能性，并為統計學、機器學習、金融、物理等領域提供理論基礎。以下是其核心概念和内容的詳細解釋：
如果需要更具體的公式推導、實例分析或領域應用，可以進一步提問！
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