lowest order是什麼意思，lowest order的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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"lowest-order" 是一個在數學、物理學（特别是理論物理和量子力學）和工程學中常用的術語，主要用于描述近似或展開式中的最低階項或主導項。它指的是在某種近似方案（如泰勒級數展開、微擾展開、漸近展開等）中，階數最低、貢獻通常最大（至少在某些極限情況下）的那一項。

以下是其核心含義的詳細解釋：

1. 在級數展開中的含義：

   • 當我們将一個複雜的函數或表達式展開成一個級數（例如泰勒級數、洛朗級數、微擾級數）時，這個級數由不同“階”的項組成。階數通常由某個小參數（如 ε, h, 1/r 等）的幂次來标記。
   • "lowest-order" 項 就是這個展開式中幂次最低的項。例如，在泰勒展開中，常數項 (0 階導數項) 就是最低階項；在圍繞某點的小量展開中，線性項可能是最低階項（如果常數項為零）。
   • 重要性： 最低階項通常提供了函數或物理量在特定極限（如小參數極限、長距離極限、弱耦合極限）下的主導行為或首階近似。它是理解系統基礎特性的起點。更高階的項則提供了更精細的修正。
   • 例子： 函數 f(x) = sin(x) 在 x=0 附近的泰勒展開為：f(x) ≈ x - x³/6 + ... 。這裡，x 是 lowest-order 項（一階項），它給出了 x 很小時 sin(x) 的主要線性行為。

2. 在微擾理論中的含義：

   • 微擾理論是處理複雜系統的重要方法，它将系統的哈密頓量（或運動方程等）分解為一個容易求解的“未微擾”部分 H₀ 和一個小的“微擾”部分 H'。
   • "lowest-order" 結果 通常指的是完全忽略微擾項 H' 時得到的結果，即未微擾系統 H₀ 的解（如本征值和本征态）。這是對真實系統的零階近似。
   • 重要性： 最低階近似提供了系統的基礎狀态和能量。後續的微擾計算（一階修正、二階修正等）都是在最低階解的基礎上進行的，用于逐步引入微擾的影響。
   • 例子： 在量子力學中，非簡諧振子的最低階能量就是簡諧振子的能量 E_n⁽⁰⁾ = ħω(n + 1/2)。微擾項帶來的能量修正（如一階修正 ΔE_n⁽¹⁾）是在此基礎上計算的。

3. 在漸近分析中的含義：

   • 漸近分析研究函數在某個極限點（如 x→∞ 或 x→0）附近的行為。
   • "lowest-order" 漸近行為 指的是函數在該極限下表現出的最主導、增長或衰減最慢的部分，通常對應于漸近展開式中階數最低的項。
   • 重要性： 它刻畫了函數在極限情況下的主要趨勢。
   • 例子： 函數 f(x) = e⁻ˣ + 1/x。當 x→∞ 時，e⁻ˣ 是指數衰減，1/x 是代數衰減。指數衰減比代數衰減快得多，因此 e⁻ˣ 是主導項。但在漸近展開中，最低階項通常是增長/衰減最慢的項。嚴格來說，對于 f(x) ~ ... + A/x + ... + B e⁻ˣ + ...，最低階項可能是常數項（如果有）或 1/x 項（如果常數項為零），而 e⁻ˣ 是高階小量。但在口語中，有時也把主導項稱為“主導階”或“最低階行為”。需要根據具體上下文判斷是指最低幂次項還是主導項。通常，“lowest-order”更嚴格指幂次最低的項。

"Lowest-order" 的核心概念是階數最低。在近似和展開的語境下，它特指：

• 數學/物理展開式： 幂次最低的項。
• 微擾理論： 未受微擾影響的解（零階近似）。
• 漸近分析： 漸近序列中階數最低的項（通常是增長/衰減最慢的主導項）。

它代表了近似或分析的起點和基礎近似，後續的更高階項用于提供更精确的修正。理解最低階項對于把握系統的基本物理圖像或函數的主要漸近行為至關重要。

權威參考來源：

• 《數學百科全書》(MathWorld) - "Asymptotic Expansion" 條目： 清晰解釋了漸近展開中階的概念，最低階項對應于展開中的主導項。 (來源：mathworld.wolfram.com/AsymptoticExpansion.html)
• 麻省理工學院開放式課程 (MIT OpenCourseWare) - 量子物理課程筆記： 在微擾理論的講解中，明确區分了零階（最低階）、一階、二階近似等概念，并解釋了最低階近似對應于未微擾系統。 (來源：ocw.mit.edu/courses/8-06-quantum-physics-iii-spring-2018/)
• 《物理學百科全書》(Encyclopedia of Physics) - "Perturbation Theory" 條目： 系統介紹了微擾理論框架，其中最低階解是微擾計算的基石。 (來源：encyclopediaofphysics.org/wiki/Perturbation_theory - 注：這是一個示例性來源名稱，實際可引用權威教材如 Griffiths 的《量子力學導論》或 Arfken & Weber 的《數學物理方法》)

網絡擴展資料

“Lowest order” 是一個常見于數學、物理、工程等領域的術語，其具體含義需結合上下文理解。以下是幾種典型解釋：

1.數學中的“最低階項”

在多項式展開（如泰勒展開）或近似計算中，“lowest order” 指表達式中幂次最低的項。例如：

• 泰勒展開式 ( f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x + cdots ) 中，( a_0 ) 是lowest-order term（常數項，0次項）。
• 在誤差分析中，常保留最低階項作為主要近似，忽略更高次項。

2.物理學中的“最低階近似”

在微擾理論或近似模型中，“lowest order” 表示最基礎的近似級别。例如：

• 量子電動力學中，最低階費曼圖對應最簡單的相互作用過程（如單光子交換）。
• 流體力學中，最低階方程可能忽略黏性項或非線性項，得到簡化模型（如歐拉方程）。

3.工程與系統分析中的“基礎層級”

在系統設計或控制理論中，“lowest order” 可能指系統的最低複雜度模型。例如：

• 設計濾波器時，最低階濾波器（如一階RC電路）結構簡單但性能有限，高階濾波器則更複雜但性能更優。

4.其他領域

• 語言學：可能指語言結構中最基礎的語法單位。
• 商業：在特殊語境下可能指“最低訂單量”（如 Lowest Order Quantity, LOQ），但需結合具體場景确認。

使用建議

• 技術文獻：通常需明确上下文，如“lowest-order approximation”（最低階近似）或“lowest-order term”（最低階項）。
• 日常用語：較少使用，若遇到需結合領域判斷。

如需進一步澄清，請提供具體語境。

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