Jacobi是什麼意思，Jacobi的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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雅可比（Jacobi）是一個源自德語的姓氏，在不同學科領域具有特定學術含義。以下從數學、物理學、計算機科學三個維度進行解釋：

1. 數學領域的雅可比矩陣 在多元微積分中，雅可比矩陣（Jacobian matrix）是由德國數學家卡爾·古斯塔夫·雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi）于1841年提出的重要工具。該矩陣由函數的一階偏導數構成，用于描述向量值函數在某點的最佳線性逼近。其行列式稱為雅可比行列式，可反映坐标變換時的局部縮放因子[來源：普林斯頓大學數學系教材]。

2. 天體力學中的雅可比積分 在經典力學領域，雅可比積分（Jacobi integral）是限制性三體問題中的運動積分常數，可描述小天體在引力場中的能量守恒關系。該理論被應用于人造衛星軌道計算和行星運動研究[來源：NASA天體力學手冊]。

3. 數值分析中的雅可比方法 計算機科學領域廣泛應用的雅可比疊代法（Jacobi method），是求解線性方程組的基礎數值算法。該方法通過矩陣對角化實現近似解疊代，在有限元分析和流體力學計算中具有重要應用價值[來源：數值分析經典教材《Numerical Recipes》]。

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“Jacobi”是一個多義詞，具體含義需結合語境理解：

1.人名（英文名）

• 來源與含義：
  源自荷蘭語，是男性英文名，對應希伯來語中的“Jacob”（雅各），含義為“取代者”或“跟隨者”。中文音譯為“雅各比”或“雅可比”。
• 發音：
  英語發音為 [ja-co-bi]。

2.數學術語

• 雅可比符號（Jacobi Symbol）：
  用于數論中判斷整數與模數的關系（值為-1、0或1），是Legendre符號的推廣。公式定義為： $$ left( frac{a}{m} right) = prod_{i=1}^r left( frac{a}{p_i} right) $$ 其中( m )為奇素數分解。

• 雅可比行列式（Jacobian）：
  多元向量值函數的偏導數矩陣行列式，幾何上表示坐标變換時的面積/體積縮放比例。

3.曆史人物

• 卡爾·雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi）：
  19世紀德國數學家，以橢圓函數、數論和微分方程研究聞名，提出了雅可比行列式等概念。

4.其他領域

• 計算機術語：
  中文翻譯中，“Jacobi”可指代雅可比疊代法等算法。

如需更具體領域的解釋（如數學符號的詳細性質），可進一步補充說明。

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