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Galerkin是什麼意思，Galerkin的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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常用詞典

  • 加勒金（人名）

    • 例句

  • The element-free Galerkin method(EFGM) is improved with partition of unity quadrature(PUQ).

    使用單位分解積分，對傳統的無單元伽遼金方法進行改進。

  • The element-free Galerkin (EFGM) method is extended to solving the geometrically nonlinear problem.

    無單元伽遼金法（EFGM）求解幾何非線性問題。

  • The present paper suggests a new expansion method of random fields on the Galerkin Projective Method.

    本文基于伽遼金投影方法，提出了一種新的隨機場的展開方法。

  • The element free Galerkin method is applied into analysis of axisymmetric geometrical nonlinearities.

    應用無網格伽遼金法對軸對稱幾何非線性問題進行了分析。

  • The result of Rize method is on the small side than Galerkin method, but whole variant trend is identical.

    伽遼金法計算結果比裡茲法計算結果略小，整體變化趨勢基本相同。

    • 專業解析

    Galerkin方法是一種廣泛應用于微分方程數值求解的數學技術，其核心思想是通過投影原理構造近似解。該方法由俄羅斯數學家鮑裡斯·格裡高裡耶維奇·加廖金（Boris Grigoryevich Galerkin）于1915年提出，現已成為有限元分析、計算流體力學等領域的基礎工具。

    從數學原理來看，Galerkin方法要求近似解在特定函數空間中的殘差與權函數正交。具體而言，對于微分方程$Lu=f$，假設近似解為$u_n=sum c_iφ_i$，則通過選取權函數$w_j$并強制滿足$int (Lu_n - f)w_jdx=0$來建立方程組。當權函數與試探函數取同一組基函數時，稱為Bubnov-Galerkin方法；若取不同則稱為Petrov-Galerkin方法。

    該方法在工程應用中的優勢體現在兩個方面：首先，它能夠将連續問題轉化為離散代數方程組，適用于計算機求解；其次，其弱形式處理允許在非光滑解情況下依然保持收斂性，這為複雜物理場模拟提供了理論保障。典型的應用案例包括彈性結構應力分析、電磁場計算以及地下水滲流模拟等。

    相較于其他數值方法，Galerkin方法的特殊性在于其不依賴于變分原理的存在性。與裡茲法（Ritz method）需要方程具有極小位能特性不同，Galerkin方法可直接應用于非自伴算子方程，這種普適性使其在非線性問題中更具優勢。現代計算數學中的譜方法、hp有限元法等都是該方法的發展延伸。

    網絡擴展資料

    Galerkin（中文譯作“加勒金”或“伽遼金”）是數值分析領域的重要術語，特指一類基于變分原理的近似求解方法。以下為詳細解釋：

    1. 核心定義
      Galerkin法是一種通過構建函數空間來求解微分方程邊值問題的數值方法。其核心思想是将未知函數表示為基函數的線性組合，并通過正交條件（Galerkin正交性）将原方程轉化為線性方程組求解。

    2. 基本原理

      • 基于變分原理，構造包含邊界條件的函數空間
      • 選擇基函數（如多項式、有理函數等）進行展開
      • 通過正交性條件建立代數方程組，例如： $$ int_Omega R(x)phi_i(x)dx = 0 quad (i=1,2,...,n) $$ 其中$R(x)$為殘差，$phi_i(x)$為基函數

    3. 與傳統方法的對比
      | 特征 | Galerkin法 | 常規插值法| |--------------|-------------------------------|---------------------| | 基函數選擇 | 有理函數/特殊函數 | 多項式為主| | 數據拟合 | 更擅長捕捉局部突變特征 | 全局平滑性優先| | 應用場景 | 複雜邊界條件問題 | 簡單插值問題|

    4. 擴展應用

      • 無網格伽遼金法（Element-Free Galerkin）：消除網格依賴性
      • 譜單元法：結合譜方法與有限元法優勢
      • 非線性模态分析：處理振動系統非線性特征

    5. 詞源背景
      該方法得名于俄羅斯數學家鮑裡斯·伽遼金（Boris Galerkin），在工程力學、計算流體力學等領域廣泛應用。其英文發音為/ɡəˈlɜːrkɪn/，中文譯名存在“加勒金”（計算機領域常用）和“伽遼金”（力學領域常用）兩種形式。

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