加勒金（人名）
The element-free Galerkin method(EFGM) is improved with partition of unity quadrature(PUQ).
使用单位分解积分，对传统的无单元伽辽金方法进行改进。
The element-free Galerkin (EFGM) method is extended to solving the geometrically nonlinear problem.
无单元伽辽金法（EFGM）求解几何非线性问题。
The present paper suggests a new expansion method of random fields on the Galerkin Projective Method.
本文基于伽辽金投影方法，提出了一种新的随机场的展开方法。
The element free Galerkin method is applied into analysis of axisymmetric geometrical nonlinearities.
应用无网格伽辽金法对轴对称几何非线性问题进行了分析。
The result of Rize method is on the small side than Galerkin method, but whole variant trend is identical.
伽辽金法计算结果比里兹法计算结果略小，整体变化趋势基本相同。
Galerkin方法是一种广泛应用于微分方程数值求解的数学技术，其核心思想是通过投影原理构造近似解。该方法由俄罗斯数学家鲍里斯·格里高里耶维奇·加廖金（Boris Grigoryevich Galerkin）于1915年提出，现已成为有限元分析、计算流体力学等领域的基础工具。
从数学原理来看，Galerkin方法要求近似解在特定函数空间中的残差与权函数正交。具体而言，对于微分方程$Lu=f$，假设近似解为$u_n=sum c_iφ_i$，则通过选取权函数$w_j$并强制满足$int (Lu_n - f)w_jdx=0$来建立方程组。当权函数与试探函数取同一组基函数时，称为Bubnov-Galerkin方法；若取不同则称为Petrov-Galerkin方法。
该方法在工程应用中的优势体现在两个方面：首先，它能够将连续问题转化为离散代数方程组，适用于计算机求解；其次，其弱形式处理允许在非光滑解情况下依然保持收敛性，这为复杂物理场模拟提供了理论保障。典型的应用案例包括弹性结构应力分析、电磁场计算以及地下水渗流模拟等。
相较于其他数值方法，Galerkin方法的特殊性在于其不依赖于变分原理的存在性。与里兹法（Ritz method）需要方程具有极小位能特性不同，Galerkin方法可直接应用于非自伴算子方程，这种普适性使其在非线性问题中更具优势。现代计算数学中的谱方法、hp有限元法等都是该方法的发展延伸。
Galerkin（中文译作“加勒金”或“伽辽金”）是数值分析领域的重要术语，特指一类基于变分原理的近似求解方法。以下为详细解释：
核心定义
Galerkin法是一种通过构建函数空间来求解微分方程边值问题的数值方法。其核心思想是将未知函数表示为基函数的线性组合，并通过正交条件（Galerkin正交性）将原方程转化为线性方程组求解。
基本原理
与传统方法的对比
| 特征 | Galerkin法 | 常规插值法|
|--------------|-------------------------------|---------------------|
| 基函数选择 | 有理函数/特殊函数 | 多项式为主|
| 数据拟合 | 更擅长捕捉局部突变特征 | 全局平滑性优先|
| 应用场景 | 复杂边界条件问题 | 简单插值问题|
扩展应用
词源背景
该方法得名于俄罗斯数学家鲍里斯·伽辽金（Boris Galerkin），在工程力学、计算流体力学等领域广泛应用。其英文发音为/ɡəˈlɜːrkɪn/，中文译名存在“加勒金”（计算机领域常用）和“伽辽金”（力学领域常用）两种形式。
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