eigenvibration是什麼意思，eigenvibration的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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eigenvibration（特征振動），也稱為固有振動或模态振動，是振動系統在特定頻率下發生的特殊振動模式。其核心概念源于線性代數和微分方程理論中的特征值問題（eigenvalue problem）。以下是詳細解釋：

1. 基本定義與數學本質

   當一個線性振動系統（如彈簧-質量系統、梁或聲學腔體）自由振動時，其運動方程可表示為：

   $$ Mddot{mathbf{x}} + Kmathbf{x} = 0 $$

   其中 ( M ) 為質量矩陣，( K ) 為剛度矩陣，( mathbf{x} ) 為位移向量。假設解為簡諧形式 ( mathbf{x} = mathbf{u} e^{iomega t} )，代入方程可得：

   $$ (K - omega M)mathbf{u} = 0 $$

   此即廣義特征值問題。非零解存在的條件是系數矩陣行列式為零：

   $$ det(K - omega M) = 0 $$

   解得的特征值 ( omega_i ) 對應系統的固有頻率（eigenfrequencies），特征向量 ( mathbf{u}_i ) 則描述系統在該頻率下的振動形态，稱為特征振動模态（eigenvibration mode）。

2. 物理意義

   • 固有頻率：特征振動對應的頻率 ( omega_i ) 由系統自身物理參數（質量分布、剛度等）決定，與外力無關。
   • 模态形狀：特征向量 ( mathbf{u}_i ) 表示系統各部分的相對振幅分布。例如，在橋梁振動中，不同模态可能表現為整體彎曲、局部扭轉等。
   • 正交性：不同特征模态在加權空間（如質量矩陣加權）下相互正交，表明各模态振動能量互不耦合。

3. 實際應用

   特征振動分析是工程領域的核心技術，用于：

   • 結構動力學：預測建築物、飛機機翼的共振頻率，避免共振破壞（如塔科馬海峽大橋倒塌事故）。
   • 聲學設計：優化樂器共鳴腔或消音器的固有頻率。
   • 量子力學：分子振動能級由量子化特征頻率描述。

權威參考資料：

: Thomson, W. T., & Dahleh, M. D. (1998). Theory of Vibration with Applications（5th ed.). Prentice Hall. （經典振動理論教材，定義特征值問題）

: Meirovitch, L. (2010). Fundamentals of Vibrations. Waveland Press. （系統推導離散/連續系統的特征振動方程）

: Rao, S. S. (2016). Mechanical Vibrations（6th ed.). Pearson. （模态分析工程案例，如渦輪葉片振動）

: Goldstein, H., Poole, C., & Safko, J. (2002). Classical Mechanics（3rd ed.). Addison-Wesley. （鍊接量子力學與經典振動理論）

網絡擴展資料

“Eigenvibration”是一個物理學術語，通常翻譯為“本征振動”或“固有振動”。以下是詳細解釋：

1.定義與核心概念

• 本征振動指一個物理系統（如機械結構、分子或量子系統）在不受外界驅動力時，因自身固有屬性（如質量、剛度）而産生的特定振動模式。
• 每個本征振動對應一個本征頻率（固有頻率），由系統特性決定，例如彈簧振子的頻率公式： $$ f = frac{1}{2pi}sqrt{frac{k}{m}} $$ 其中 (k) 為剛度，(m) 為質量。

2.詞源與構成

• 詞根“eigen”源自德語，意為“自己的”或“固有的”，常見于數學和物理術語（如本征值、本征函數）。
• “Vibration”源于拉丁語，表示周期性振蕩運動。

3.物理意義與應用

• 機械系統：如橋梁、建築的自然振動分析，用于避免共振風險。
• 量子力學：描述粒子或分子内部的振動模式（如聲子振動）。
• 工程領域：通過本征振動理論優化結構設計或故障診斷。

4.相關術語

• 本征頻率（Eigenfrequency）：系統固有振動對應的頻率。
• 本征模态（Eigenmode）：振動模式的空間分布形态。

若需進一步了解具體應用案例或公式推導，可參考物理學振動理論相關文獻。

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