eigenvibration是什么意思，eigenvibration的意思翻译、用法、同义词、例句

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专业解析

eigenvibration（特征振动），也称为固有振动或模态振动，是振动系统在特定频率下发生的特殊振动模式。其核心概念源于线性代数和微分方程理论中的特征值问题（eigenvalue problem）。以下是详细解释：

1. 基本定义与数学本质

   当一个线性振动系统（如弹簧-质量系统、梁或声学腔体）自由振动时，其运动方程可表示为：

   $$ Mddot{mathbf{x}} + Kmathbf{x} = 0 $$

   其中 ( M ) 为质量矩阵，( K ) 为刚度矩阵，( mathbf{x} ) 为位移向量。假设解为简谐形式 ( mathbf{x} = mathbf{u} e^{iomega t} )，代入方程可得：

   $$ (K - omega M)mathbf{u} = 0 $$

   此即广义特征值问题。非零解存在的条件是系数矩阵行列式为零：

   $$ det(K - omega M) = 0 $$

   解得的特征值 ( omega_i ) 对应系统的固有频率（eigenfrequencies），特征向量 ( mathbf{u}_i ) 则描述系统在该频率下的振动形态，称为特征振动模态（eigenvibration mode）。

2. 物理意义

   • 固有频率：特征振动对应的频率 ( omega_i ) 由系统自身物理参数（质量分布、刚度等）决定，与外力无关。
   • 模态形状：特征向量 ( mathbf{u}_i ) 表示系统各部分的相对振幅分布。例如，在桥梁振动中，不同模态可能表现为整体弯曲、局部扭转等。
   • 正交性：不同特征模态在加权空间（如质量矩阵加权）下相互正交，表明各模态振动能量互不耦合。

3. 实际应用

   特征振动分析是工程领域的核心技术，用于：

   • 结构动力学：预测建筑物、飞机机翼的共振频率，避免共振破坏（如塔科马海峡大桥倒塌事故）。
   • 声学设计：优化乐器共鸣腔或消音器的固有频率。
   • 量子力学：分子振动能级由量子化特征频率描述。

权威参考资料：

: Thomson, W. T., & Dahleh, M. D. (1998). Theory of Vibration with Applications（5th ed.). Prentice Hall. （经典振动理论教材，定义特征值问题）

: Meirovitch, L. (2010). Fundamentals of Vibrations. Waveland Press. （系统推导离散/连续系统的特征振动方程）

: Rao, S. S. (2016). Mechanical Vibrations（6th ed.). Pearson. （模态分析工程案例，如涡轮叶片振动）

: Goldstein, H., Poole, C., & Safko, J. (2002). Classical Mechanics（3rd ed.). Addison-Wesley. （链接量子力学与经典振动理论）

网络扩展资料

“Eigenvibration”是一个物理学术语，通常翻译为“本征振动”或“固有振动”。以下是详细解释：

1.定义与核心概念

• 本征振动指一个物理系统（如机械结构、分子或量子系统）在不受外界驱动力时，因自身固有属性（如质量、刚度）而产生的特定振动模式。
• 每个本征振动对应一个本征频率（固有频率），由系统特性决定，例如弹簧振子的频率公式： $$ f = frac{1}{2pi}sqrt{frac{k}{m}} $$ 其中 (k) 为刚度，(m) 为质量。

2.词源与构成

• 词根“eigen”源自德语，意为“自己的”或“固有的”，常见于数学和物理术语（如本征值、本征函数）。
• “Vibration”源于拉丁语，表示周期性振荡运动。

3.物理意义与应用

• 机械系统：如桥梁、建筑的自然振动分析，用于避免共振风险。
• 量子力学：描述粒子或分子内部的振动模式（如声子振动）。
• 工程领域：通过本征振动理论优化结构设计或故障诊断。

4.相关术语

• 本征频率（Eigenfrequency）：系统固有振动对应的频率。
• 本征模态（Eigenmode）：振动模式的空间分布形态。

若需进一步了解具体应用案例或公式推导，可参考物理学振动理论相关文献。

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