continued fraction是什麼意思，continued fraction的意思翻譯、用法、同義詞、例句
常用詞典
連分數，連分式
例句
Truncating that continued fraction can give you a best rational approximation.
截斷，連分數可以給你一個最佳有理逼近。
N-joint continued fraction algorithm is a practical method for one dimensional research.
n節連分式算法是一個實用的一維搜索方法。
Using Laplace transforms and a continued fraction method, the distribution of buffer content is achieved.
運用拉氏變換和連分數的方法求得了緩沖器容量的穩态分布。
In this paper, a kind of accelerating convergence factors are obtained for limit periodic continued fraction.
本文獲得了一類極限循環連分式的加速收斂因子，證明了它們具有良好的加速收斂性質。
Since you often won't get numbers which exactly match the desired ratio, you could do a continued fraction expansion of their quotient.
因為你往往不會得到數完全正确比賽所需的比例，你可以做一個連分數他們的商展開。
網絡擴展資料
Continued Fraction（連分數） 是數學中表示實數的一種特殊方式，其形式為逐步嵌套的分數結構。以下是詳細解釋：
1. 基本定義
連分數的一般表達式為：
$$
a_0 + cfrac{1}{a_1 + cfrac{1}{a_2 + cfrac{1}{a_3 + ddots}}}
$$
其中：
- (a_0) 是整數，其餘 (a_1, a_2, a_3, dots) 是正整數（在簡單連分數中）；
- 分母部分不斷嵌套新的分數，形成一個無限或有限的展開式。
2. 類型
- 簡單連分數（Simple Continued Fraction）：所有分子均為1，如上述表達式。
- 廣義連分數（Generalized Continued Fraction）：分子或分母可包含其他數或變量，例如：
$$
b_0 + cfrac{c_1}{b_1 + cfrac{c_2}{b_2 + cfrac{c_3}{b_3 + ddots}}}
$$
3. 關鍵性質
- 有限連分數：終止于某一項，表示有理數。例如：(1 + frac{1}{2} = frac{3}{2})。
- 無限連分數：無限延伸，表示無理數。例如黃金分割比 (phi = 1 + cfrac{1}{1 + cfrac{1}{1 + cfrac{1}{1 + ddots}}})。
4. 應用場景
- 無理數的最佳逼近：連分數的收斂分數（截斷後的近似值）能提供最優有理逼近，例如用 (frac{355}{113}) 逼近圓周率 (pi)。
- 解佩爾方程（Pell's Equation）：連分數法可求解形如 (x - Ny = 1) 的方程。
- 數論與動力系統：用于研究數的分布、分形結構等。
5. 經典例子
- 黃金分割比：(phi = [1; 1, 1, 1, dots])（無限簡單連分數）。
- 自然常數 (e)：其連分數展開具有周期性：(e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, dots])。
連分數提供了一種比小數展開更深刻的數的表示方法，能夠揭示數論性質與逼近特性。對于數學研究、密碼學等領域有重要價值。
網絡擴展資料二
continued fraction（連分數）是一種特殊的分數形式，由整數部分和一個或多個分數部分組成，每個分數部分都是一個分子為1的分數，分母為一個整數加上前面所有的分數部分的和。
例如：3 1/(2 1/(1 1/2)) = 3 1/(2 1/(3/2)) = 3 1/(2 2/3) = 3 3/8 = 27/8
continued fraction 中的每個分數部分被稱為“連分數項”，而整個 continued fraction 被稱為“連分數表達式”。它們常用于數學中，特别是在數值計算和逼近理論中。
以下是一些與 continued fraction 相關的例句、用法、解釋、近義詞和反義詞：
- 例句：
- The continued fraction for the square root of 2 is [1; 2, 2, 2, ...].
- 2的平方根的連分數為[1; 2, 2, 2, ...]。
- Continued fractions provide a powerful tool for approximating irrational numbers.
- 用法：
- Continued fraction 可以用于求解二次不定方程、計算其他數學函數的近似值，以及解決其他數學問題。
- 在計算機科學中，continued fraction 也被用于實現有理數的編碼和解碼。
- 解釋：
- Continued fraction 是一種特殊的分數形式，能夠表示不可約分的實數，即無限不循環小數。
- 連分數項是連分數的一部分，由一個分子為1的分數和一個整數加上前面所有分數部分的和組成。
- 近義詞：
- continued fraction 也可以稱為“infinite continued fraction”、“infinite continued fraction expression”、“****** continued fraction”等。
- 反義詞：
- 有理數可以表示為有限連分數，而無限不循環小數隻能表達為無限連分數。
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