compact support是什麼意思，compact support的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 緊支柱

例句

In particular, for the case of small initial data with compact support, the author gives the life-span of classical solutions and its application to nonlinear wave equations.

特别地，對緊支集小初值的情況，給出了經典解的生命區間及其在非線性波動方程中的應用。

In this paper, we give an algorithm of construction compact support bivariate orthogonal scaling function whose dilation matrix is 2i, the correspond wavelets are also offered.

本文給出構造矩陣伸縮為2i的緊支撐二元正交尺度函數的一種算法，得到相應的小波函數。

B-splines is an easiest function which has compact support and is efficient to put into practice via software and hardware, so we use B-splines wavelet to detect welding seam edge.

基數B樣條函數可以說是對于軟件或硬件實現都是比較有效的具有小支撐的最簡單的函數，文中采用B樣條小波進行焊縫坡口邊緣檢測。

Both initiatives were established with the critical support of the Global Compact.

兩項倡議的建立都得到了全球契約的關鍵支持。

The goal of this and other related computing research efforts is to create new, compact supercomputers to support the Defense Department’s growing need for applications and processing capability.

該項目與其他相關計算研究工作的目标是創造新的緊湊型超級計算機，以支持*********日益增長的應用和處理需求。

專業解析

在數學分析中，一個函數被稱為具有緊支撐（compact support），是指該函數僅在某個定義域内的緊集（compact set）上取非零值，而在此緊集之外處處為零。

核心概念拆解：
- 支撐集 (Support)：函數 f 的支撐集是指定義域内所有使得 f(x) ≠ 0 的點 x 構成的集合的閉包。簡單來說，它是函數“真正起作用”（非零）的區域，并且包含了該區域的邊界點。
- 緊集 (Compact Set)：在歐幾裡得空間 $mathbb{R}^n$ 中，緊集等價于有界閉集。這意味着該集合内的點不會無限延伸（有界），并且包含了它所有的極限點（閉集）。例如，閉區間 [a, b] 是 $mathbb{R}$ 中的緊集，閉球體是 $mathbb{R}^n$ 中的緊集。
- 緊支撐 (Compact Support)：因此，一個函數具有緊支撐，意味着它的支撐集（即函數值非零的區域及其邊界）是一個有界閉集。這意味着存在一個足夠大的有界區域（例如一個足夠大的球），使得在這個區域之外，函數值嚴格為零。
數學定義：設 f: $mathbb{R}^n$ → $mathbb{R}$（或 $mathbb{C}$）是一個函數。f 的支撐集定義為： $$mathrm{supp}(f) = overline{{x in mathbb{R}^n mid f(x) eq 0}}$$ 如果 $mathrm{supp}(f)$ 是 $mathbb{R}^n$ 中的一個緊集（即有界閉集），則稱函數 f 具有緊支撐。
關鍵特性與意義：
- 局部性：緊支撐函數在遠離其支撐集的區域完全消失（為零）。這使得它們在描述局部現象（如局部擾動、脈沖、粒子位置等）時非常有用。
- 積分性質：緊支撐函數在 $mathbb{R}^n$ 上的積分（如果存在）總是等于在其有界的支撐集上的積分。這簡化了許多分析，特别是在處理無窮區域上的積分時。
- 光滑函數空間的基礎：具有緊支撐的無窮次可微函數（稱為測試函數）構成的集合 $C_c^infty(mathbb{R}^n)$ 是分布理論（廣義函數論）的基礎。分布定義為作用在這些測試函數上的線性泛函。
- 數值計算與物理應用：在數值分析和物理學（如量子力學、信號處理）中，具有緊支撐的函數更容易處理，因為它們的非零行為被限制在有限區域内，簡化了計算和邊界條件的處理。
例子：
- 緊支撐：定義在 $mathbb{R}$ 上的函數 $f(x) = begin{cases} 1 - x & text{if } |x| leq 10 & text{if } |x| > 1 end{cases}$ 的支撐集是 [-1, 1]（閉區間，有界閉集），故具有緊支撐。
- 非緊支撐：高斯函數 $g(x) = e^{-x}$ 在整個實數軸 $mathbb{R}$ 上都非零，其支撐集是整個 $mathbb{R}$，這不是有界集，因此不具有緊支撐。

權威參考來源：

MathWorld - Compact Support：清晰定義了緊支撐的概念。
Encyclopedia of Mathematics - Support of a function：詳細闡述了支撐集的定義及其性質，并關聯到緊支撐的概念。
Encyclopedia of Mathematics - Distribution：說明了緊支撐光滑函數（測試函數）在分布理論中的核心作用。
Encyclopedia of Mathematics - Sobolev space：在讨論局部性質時，有時會涉及具有緊支撐的函數。

網絡擴展資料

關于"compact support"的詳細解釋如下：

詞義分解

compact（形容詞）：
- 核心含義為"緊密、緊湊"，指物體結構緻密或空間利用率高。
- 數學語境中特指拓撲空間的"緊緻性"（compactness），即集合閉合且有界。
support（名詞）：
- 一般指"支撐物"或"支持行為"，數學中特指函數的"支撐集"（函數值不為零的區域）。

組合詞義在數學分析中，"compact support"表示：

函數在其定義域的一個緊緻集之外處處為零
數學表達式可表示為：$text{supp}(f) = overline{{x | f(x) eq 0}}$ 是緊集
例如實數軸上的緊支撐函數，其非零區域必定是某個閉區間$[a,b]$内的有限範圍

應用領域

偏微分方程：用于定義測試函數空間（如分布理論）
物理學：描述局部化現象（如粒子波函數的有限作用範圍）
信號處理：表示有限時長的信號波形

常見誤解辨析

與非緊支撐函數的區别：如正弦函數在整個實數軸非零，不屬于緊支撐
與"有限支撐"（finite support）的區别：緊支撐不要求離散性，但要求在無限空間中有界

注：該術語在工程領域常被簡稱為"緊支集"，在拓撲學中與局部緊空間性質密切相關。具體應用案例可參考泛函分析教材。

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