compact support是什么意思，compact support的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[数] 紧支柱

例句

In particular, for the case of small initial data with compact support, the author gives the life-span of classical solutions and its application to nonlinear wave equations.

特别地，对紧支集小初值的情况，给出了经典解的生命区间及其在非线性波动方程中的应用。

In this paper, we give an algorithm of construction compact support bivariate orthogonal scaling function whose dilation matrix is 2i, the correspond wavelets are also offered.

本文给出构造矩阵伸缩为2i的紧支撑二元正交尺度函数的一种算法，得到相应的小波函数。

B-splines is an easiest function which has compact support and is efficient to put into practice via software and hardware, so we use B-splines wavelet to detect welding seam edge.

基数B样条函数可以说是对于软件或硬件实现都是比较有效的具有小支撑的最简单的函数，文中采用B样条小波进行焊缝坡口边缘检测。

Both initiatives were established with the critical support of the Global Compact.

两项倡议的建立都得到了全球契约的关键支持。

The goal of this and other related computing research efforts is to create new, compact supercomputers to support the Defense Department’s growing need for applications and processing capability.

该项目与其他相关计算研究工作的目标是创造新的紧凑型超级计算机，以支持*********日益增长的应用和处理需求。

专业解析

在数学分析中，一个函数被称为具有紧支撑（compact support），是指该函数仅在某个定义域内的紧集（compact set）上取非零值，而在此紧集之外处处为零。

核心概念拆解：
- 支撑集 (Support)：函数 f 的支撑集是指定义域内所有使得 f(x) ≠ 0 的点 x 构成的集合的闭包。简单来说，它是函数“真正起作用”（非零）的区域，并且包含了该区域的边界点。
- 紧集 (Compact Set)：在欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 中，紧集等价于有界闭集。这意味着该集合内的点不会无限延伸（有界），并且包含了它所有的极限点（闭集）。例如，闭区间 [a, b] 是 $mathbb{R}$ 中的紧集，闭球体是 $mathbb{R}^n$ 中的紧集。
- 紧支撑 (Compact Support)：因此，一个函数具有紧支撑，意味着它的支撑集（即函数值非零的区域及其边界）是一个有界闭集。这意味着存在一个足够大的有界区域（例如一个足够大的球），使得在这个区域之外，函数值严格为零。
数学定义：设 f: $mathbb{R}^n$ → $mathbb{R}$（或 $mathbb{C}$）是一个函数。f 的支撑集定义为： $$mathrm{supp}(f) = overline{{x in mathbb{R}^n mid f(x) eq 0}}$$ 如果 $mathrm{supp}(f)$ 是 $mathbb{R}^n$ 中的一个紧集（即有界闭集），则称函数 f 具有紧支撑。
关键特性与意义：
- 局部性：紧支撑函数在远离其支撑集的区域完全消失（为零）。这使得它们在描述局部现象（如局部扰动、脉冲、粒子位置等）时非常有用。
- 积分性质：紧支撑函数在 $mathbb{R}^n$ 上的积分（如果存在）总是等于在其有界的支撑集上的积分。这简化了许多分析，特别是在处理无穷区域上的积分时。
- 光滑函数空间的基础：具有紧支撑的无穷次可微函数（称为测试函数）构成的集合 $C_c^infty(mathbb{R}^n)$ 是分布理论（广义函数论）的基础。分布定义为作用在这些测试函数上的线性泛函。
- 数值计算与物理应用：在数值分析和物理学（如量子力学、信号处理）中，具有紧支撑的函数更容易处理，因为它们的非零行为被限制在有限区域内，简化了计算和边界条件的处理。
例子：
- 紧支撑：定义在 $mathbb{R}$ 上的函数 $f(x) = begin{cases} 1 - x & text{if } |x| leq 10 & text{if } |x| > 1 end{cases}$ 的支撑集是 [-1, 1]（闭区间，有界闭集），故具有紧支撑。
- 非紧支撑：高斯函数 $g(x) = e^{-x}$ 在整个实数轴 $mathbb{R}$ 上都非零，其支撑集是整个 $mathbb{R}$，这不是有界集，因此不具有紧支撑。

权威参考来源：

MathWorld - Compact Support：清晰定义了紧支撑的概念。
Encyclopedia of Mathematics - Support of a function：详细阐述了支撑集的定义及其性质，并关联到紧支撑的概念。
Encyclopedia of Mathematics - Distribution：说明了紧支撑光滑函数（测试函数）在分布理论中的核心作用。
Encyclopedia of Mathematics - Sobolev space：在讨论局部性质时，有时会涉及具有紧支撑的函数。

网络扩展资料

关于"compact support"的详细解释如下：

词义分解

compact（形容词）：
- 核心含义为"紧密、紧凑"，指物体结构致密或空间利用率高。
- 数学语境中特指拓扑空间的"紧致性"（compactness），即集合闭合且有界。
support（名词）：
- 一般指"支撑物"或"支持行为"，数学中特指函数的"支撑集"（函数值不为零的区域）。

组合词义在数学分析中，"compact support"表示：

函数在其定义域的一个紧致集之外处处为零
数学表达式可表示为：$text{supp}(f) = overline{{x | f(x) eq 0}}$ 是紧集
例如实数轴上的紧支撑函数，其非零区域必定是某个闭区间$[a,b]$内的有限范围

应用领域

偏微分方程：用于定义测试函数空间（如分布理论）
物理学：描述局部化现象（如粒子波函数的有限作用范围）
信号处理：表示有限时长的信号波形

常见误解辨析

与非紧支撑函数的区别：如正弦函数在整个实数轴非零，不属于紧支撑
与"有限支撑"（finite support）的区别：紧支撑不要求离散性，但要求在无限空间中有界

注：该术语在工程领域常被简称为"紧支集"，在拓扑学中与局部紧空间性质密切相关。具体应用案例可参考泛函分析教材。

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