binary tree是什麼意思，binary tree的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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專業解析

二叉樹（Binary Tree）是計算機科學中一種基礎的非線性數據結構，由節點（Node）通過邊（Edge）連接組成，每個節點最多包含兩個子節點（左子節點和右子節點）。以下是其核心特征的詳細解釋：

1. 結構定義

   二叉樹的根節點（Root Node）是唯一沒有父節點的起始點，其餘節點分為左子樹和右子樹。每個節點包含三個要素：存儲的數據、指向左子節點的指針、指向右子節點的指針。例如，表達式 $Node = (data, left, right)$ 描述了節點的數學結構。

2. 主要類型

   • 滿二叉樹：所有非葉子節點均有兩個子節點，且葉子節點位于同一層。
   • 完全二叉樹：除最後一層外，其他層節點數達到最大值，且最後一層節點向左對齊排列。
   • 二叉搜索樹（BST）：左子樹所有節點的值小于根節點，右子樹所有節點的值大于根節點，支持高效查找操作。

3. 實際應用

   二叉樹廣泛應用于數據庫索引（如B樹）、編譯器語法分析（抽象語法樹）、文件系統路徑管理及圖像處理中的霍夫曼編碼。例如，數據庫通過二叉搜索樹将查詢時間複雜度優化至$O(log n)$。

4. 基本操作

   常見操作包括插入、删除、遍曆（前序、中序、後序）。中序遍曆二叉搜索樹會按升序輸出節點值，算法複雜度與樹的高度直接相關。

權威參考資料：

1. Wikipedia: Binary Tree
2. GeeksforGeeks: Binary Tree Data Structure
3. Stanford University: Binary Search Trees

網絡擴展資料

"Binary tree"（二叉樹）是計算機科學中的一種基礎數據結構，屬于樹形結構的一種特殊形式。以下是詳細解釋：

1. 定義與結構特點

• 每個節點最多有兩個子節點，分别稱為左子節點（left child）和右子節點（right child）。
• 層次結構：頂部節點稱為根節點（root），沒有子節點的節點稱為葉節點（leaf），其他節點稱為内部節點。

2. 關鍵類型

• 滿二叉樹（Full Binary Tree）：每個節點都有0或2個子節點。
• 完全二叉樹（Complete Binary Tree）：除最後一層外，其他層節點全部填滿，且最後一層節點向左對齊。
• 二叉搜索樹（Binary Search Tree, BST）：左子樹所有節點值小于根節點，右子樹所有節點值大于根節點。
• 平衡二叉樹（Balanced Binary Tree）：如AVL樹、紅黑樹，左右子樹高度差不超過1，優化查詢效率。

3. 遍曆方式

• 前序遍曆（Pre-order）：根→左→右。
• 中序遍曆（In-order）：左→根→右（遍曆BST時輸出有序序列）。
• 後序遍曆（Post-order）：左→右→根。
• 層序遍曆（Level-order）：按層次逐層訪問。

4. 應用場景

• 數據庫索引（如B樹、B+樹基于二叉樹擴展）。
• 文件系統目錄結構。
• 編譯器中的表達式解析（如語法樹）。

5. 時間複雜度

• 平衡時：查找、插入、删除操作的平均複雜度為 $O(log n)$。
• 退化為鍊表時（最壞情況）：複雜度升至 $O(n)$，凸顯平衡機制的重要性。

示例
一個簡單的二叉搜索樹：
根節點值為8，左子節點為3（含左子1和右子6），右子節點為10（右子14）。中序遍曆結果為：1, 3, 6, 8, 10, 14。

如需進一步了解具體實現或算法，可參考數據結構教材或線上編程教程。

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