bifurcation point是什麼意思，bifurcation point的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

分歧點；分支點

We have reached another bifurcation point in history.

我們到達了曆史上的另一個分歧點。

According to center manifold theory, high dimensional map and simplified map are equivalent near by bifurcation point.

根據中心流形定理，高維映射與被降維的簡化映射的局部分岔行為是等價的。

The analysis indicated that SVC control could delay saddle-node bifurcation point and enhance voltage stability greatly.

研究表明SVC控制可以延遲系統鞍結分岔點，大大提高系統電壓穩定性。

The point at which branching of the graph occurs is called a bifurcation point and corresponds to a critical value of the load.

圖上發生分叉處的點叫分支點，它相當于荷載的臨界值。

Equivalent normal forms of the cavitated bifurcation equation at the bifurcation point were presented by using singularity theory.

利用奇點理論給出了空穴分岔方程在分岔點的等價正規形。

|take-off point;[數]分歧點；分支點

分岔點（bifurcation point）是一個跨學科術語，在數學、物理學和工程學中描述系統行為發生根本性變化的臨界狀态。當系統的某個參數達到特定阈值時，原本穩定的狀态可能分裂為多種不同的可能狀态，這種突變現象對應的參數值即為分岔點。

例如在非線性動力學中，經典的“叉式分岔”（pitchfork bifurcation）表現為系統從單一平衡态分裂為兩個新穩定态（圖1）。類似現象也出現在生态系統建模中，如種群數量隨環境承載力變化時可能突然崩潰或爆發。工程領域的分岔點分析可用于預測橋梁結構在特定載荷下的失穩臨界值。

權威研究表明，分岔理論為理解氣候變化中的臨界突變（tipping points）提供了數學框架，例如大西洋經向翻轉環流可能因溫度變化而突然停滞。該概念在醫學領域也有應用，如心髒電生理模型中可能導緻心律失常的電活動分岔。

參考文獻：

“bifurcation point”是數學、物理、工程等學科中的常見術語，以下是詳細解釋：

指系統或過程中出現分叉現象的關鍵點，在此點之後，原本單一的狀态、路徑或行為會分裂為兩個或多個不同的可能性。這一概念常用于描述非線性系統的動态變化。

數學與動力系統
當系統參數（如溫度、壓力等）達到臨界值時，原本穩定的平衡狀态可能分裂為多個新狀态，例如“鞍結分岔”（saddle-node bifurcation）和“霍普夫分岔”（Hopf bifurcation）。
工程與物理
用于分析結構穩定性，如橋梁或建築在荷載下的分叉失穩現象，或流體力學中的湍流形成過程。
生物學與生态學
描述種群動态或基因演化路徑的分歧，例如捕食者-獵物模型中的種群突變臨界點。

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