arcsine是什麼意思，arcsine的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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反正弦函數（arcsine）是三角函數的反函數之一，記作 $arcsin(x)$ 或 $sin^{-1}(x)$。其定義為：對于任意實數 $x$ 滿足 $-1 leq x leq 1$，$arcsin(x)$ 表示唯一的角度 $y$（單位為弧度），使得 $sin(y) = x$ 且 $y$ 的取值範圍為 $[-pi/2, pi/2]$。這一函數在幾何學、物理學和工程學中應用廣泛，例如在求解直角三角形未知角度或分析波動現象時。

從數學性質來看，反正弦函數的導數為 $frac{d}{dx} arcsin(x) = frac{1}{sqrt{1-x}}$，這一特性在微積分和信號處理領域具有實用價值。此外，其泰勒展開式為 $arcsin(x) = x + frac{x}{6} + frac{3x}{40} + cdots$，可用于近似計算複雜角度的解析解。

網絡擴展資料

"arcsine"（通常寫作 (arcsin)）是反三角函數之一，表示正弦函數的反函數。其核心含義和要點如下：

1. 數學定義

• 基本關系：若 (sin(theta) = y)，則 (theta = arcsin(y))。即通過已知的正弦值 (y) 反推出對應的角度 (theta)。
• 定義域與值域：
  • 定義域：(-1 leq y leq 1)（因為正弦函數的值域是 ([-1, 1])）。
  • 值域：(-frac{pi}{2} leq arcsin(y) leq frac{pi}{2})（以弧度為單位）或 ([-90°, 90°])。

2. 幾何意義

在直角三角形中，(arcsin(y)) 表示已知對邊與斜邊的比例為 (y) 時對應的銳角。例如：

• 若 (sin(theta) = 0.5)，則 (theta = arcsin(0.5) = frac{pi}{6})（即30°）。

3. 與其他函數的關系

• 與正弦函數的關系：(sin(arcsin(y)) = y)（僅在定義域内成立）。
• 與反餘弦函數對比：(arcsin(y) + arccos(y) = frac{pi}{2})（互補關系）。

4. 實際應用

• 幾何計算：求解角度或三角形邊長。
• 物理學：分析波動、振動或周期性運動中的相位角。
• 編程與工程：在計算機圖形學或信號處理中計算角度。

5. 注意事項

• 多值性問題：正弦函數是周期性的，但 (arcsin) 僅返回主值（即唯一解）。
• 輸入範圍：若輸入超出 ([-1, 1])，結果無定義（計算機或軟件通常會報錯）。

如果需要具體計算或深入應用場景，建議結合實際問題進一步探讨。

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