arcsine是什么意思，arcsine的意思翻译、用法、同义词、例句

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例句

专业解析

反正弦函数（arcsine）是三角函数的反函数之一，记作 $arcsin(x)$ 或 $sin^{-1}(x)$。其定义为：对于任意实数 $x$ 满足 $-1 leq x leq 1$，$arcsin(x)$ 表示唯一的角度 $y$（单位为弧度），使得 $sin(y) = x$ 且 $y$ 的取值范围为 $[-pi/2, pi/2]$。这一函数在几何学、物理学和工程学中应用广泛，例如在求解直角三角形未知角度或分析波动现象时。

从数学性质来看，反正弦函数的导数为 $frac{d}{dx} arcsin(x) = frac{1}{sqrt{1-x}}$，这一特性在微积分和信号处理领域具有实用价值。此外，其泰勒展开式为 $arcsin(x) = x + frac{x}{6} + frac{3x}{40} + cdots$，可用于近似计算复杂角度的解析解。

网络扩展资料

"arcsine"（通常写作 (arcsin)）是反三角函数之一，表示正弦函数的反函数。其核心含义和要点如下：

1. 数学定义

• 基本关系：若 (sin(theta) = y)，则 (theta = arcsin(y))。即通过已知的正弦值 (y) 反推出对应的角度 (theta)。
• 定义域与值域：
  • 定义域：(-1 leq y leq 1)（因为正弦函数的值域是 ([-1, 1])）。
  • 值域：(-frac{pi}{2} leq arcsin(y) leq frac{pi}{2})（以弧度为单位）或 ([-90°, 90°])。

2. 几何意义

在直角三角形中，(arcsin(y)) 表示已知对边与斜边的比例为 (y) 时对应的锐角。例如：

• 若 (sin(theta) = 0.5)，则 (theta = arcsin(0.5) = frac{pi}{6})（即30°）。

3. 与其他函数的关系

• 与正弦函数的关系：(sin(arcsin(y)) = y)（仅在定义域内成立）。
• 与反余弦函数对比：(arcsin(y) + arccos(y) = frac{pi}{2})（互补关系）。

4. 实际应用

• 几何计算：求解角度或三角形边长。
• 物理学：分析波动、振动或周期性运动中的相位角。
• 编程与工程：在计算机图形学或信号处理中计算角度。

5. 注意事项

• 多值性问题：正弦函数是周期性的，但 (arcsin) 仅返回主值（即唯一解）。
• 输入范围：若输入超出 ([-1, 1])，结果无定义（计算器或软件通常会报错）。

如果需要具体计算或深入应用场景，建议结合实际问题进一步探讨。

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