英语翻译：

【化】 frequency function; probability density function

分词翻译：

概率的英语翻译：

probability
【化】 probability
【医】 probability
【经】 probability

密度函数的英语翻译：

【计】 density function
【化】 density function; frequency function
【经】 density function

网络扩展解释

概率密度函数（Probability Density Function，简称PDF）是描述连续型随机变量概率分布的核心工具。以下是详细解释：

1. 基本定义 概率密度函数是一个非负可积函数$f(x)$，满足： $$ int_{-infty}^{+infty} f(x)dx = 1 $$ 其核心作用是描述随机变量在某个取值点附近的概率密集程度。

2. 核心特性

• 非负性：$f(x) geq 0$ 对所有$x$成立
• 归一性：曲线下总面积等于1
• 概率计算：$P(a leq X leq b) = int_{a}^{b} f(x)dx$

3. 与概率的关系 注意概率密度函数值本身不是概率，只有对区间积分后才得到概率。例如身高在170-175cm的概率需要积分计算，而单点（如身高=170cm）的概率为0。

4. 典型应用场景

• 描述正态分布（钟形曲线）
• 刻画均匀分布（矩形区域）
• 分析指数分布（衰减曲线）

5. 与累积分布函数（CDF）的关系 CDF是PDF的积分：$F(x) = P(X leq x) = int_{-infty}^{x} f(t)dt$，而PDF是CDF的导数：$f(x) = frac{d}{dx}F(x)$。

例如正态分布的PDF为： $$ f(x) = frac{1}{sigmasqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} $$ 其中$mu$为均值，$sigma$为标准差。

网络扩展解释二

概率密度函数

概率密度函数的中文拼音为“gài lǜ mì dù hán shù”，是概率论中的一个重要概念，通常用来描述一个随机变量在各个取值时的概率分布情况。它是一个连续随机变量在某个取值点处的概率，可以用来计算随机变量落在某个特定区间内的概率。

英语解释翻译

概率密度函数的英语解释为 Probability Density Function，简称 PDF。它是用来描述连续型随机变量的概率分布的函数。

英文读音

Probability Density Function 的英文读音为 /ˌprɒbəˈbɪləti ˈdensəti ˈfʌŋkʃən/。

英文用法

在数学、物理学、统计学、工程学等领域中，概率密度函数广泛应用于研究连续型随机变量的特征，如均值、方差、偏态等。同时，它也可用于分析具有某种确定性规律的系统，如信号处理、图像处理等。

英文例句

• The probability density function of a normal distribution is bell-shaped.
• The PDF of a uniform distribution is a horizontal line.
• The probability density function is often used in statistical modeling.

中文翻译：

• 正态分布的概率密度函数呈钟形曲线。
• 均匀分布的概率密度函数是一条水平线。
• 概率密度函数经常用于统计建模。

英文近义词

与 Probability Density Function 近义的英文说法有：Probability Distribution Function、Probability Density、Probability Mass Function。

中文翻译：

• Probability Distribution Function：概率分布函数
• Probability Density：概率密度
• Probability Mass Function：概率质量函数

英文反义词

与 Probability Density Function 反义的英文说法有：Cumulative Distribution Function、Cumulative Density Function、Survival Function。

中文翻译：

• Cumulative Distribution Function：累积分布函数
• Cumulative Density Function：累积密度函数
• Survival Function：生存函数

英文单词常用度

Probability Density Function 是一个在数学和统计学领域中常用的术语，常见于科学技术文献中。

本文描述了概率密度函数的中文拼音、英语解释翻译、英文读音、英文用法（中文解释）、英文例句（包含中文解释）、英文近义词（包含中文解释）、英文反义词（包含中文解释）、英文单词常用度等，有助于中国人更好地掌握和理解这个重要概率论概念。

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