分级级数英文解释翻译、分级级数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 hierarchical level

classify; grade
【计】 outline
【化】 classification; fractionation
【经】 grading; scale

progression; series
【经】 progression

在汉英词典范畴中，"分级级数"对应的核心英文术语为graded series或hierarchical series，指按照特定规则划分层级的数学序列或结构。这一概念常见于数学分析、统计学及工程建模领域。

数学定义
分级级数指通过逐级递增或递减的系数形成的序列，通常表达为 $sum_{n=0}^infty a_n x^n$，其中$a_n$为级数系数，$x$为变量。例如泰勒级数（Taylor series）和幂级数（power series）均属于典型的分级级数（参考来源：《数学分析导论》，高等教育出版社）。
功能特征
该类级数通过层级划分实现函数逼近、数据拟合等功能，其收敛性分析是核心研究内容。如傅里叶级数（Fourier series）利用三角函数分级描述周期性现象（参考来源：Encyclopedia of Mathematics, Springer）。

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“分级级数”在不同领域有不同含义，需结合数学理论和应用场景综合理解：

一、基础定义级数（Series）是将数列的项依次用加号连接形成的表达式，例如$a_1 + a_2 + dots + an + dots$，可简记为$sum{n=1}^infty a_n$。其核心是通过求和研究无限项的收敛性。

二、分级方式

按项的类型划分
- 数项级数：由常数项构成，如$1 + frac{1}{2} + frac{1}{4} + dots$。
- 函数项级数：由函数列构成，例如幂级数$sum_{n=0}^infty a_n x^n$。
按结构特性划分
- 等差级数：形如$a + (a+d) + (a+2d) + dots$，其和为$frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$。
- 等比级数：形如$a + ar + ar + dots$，当$|r|<1$时收敛于$frac{a}{1-r}$。
- 幂级数：用于函数展开，如泰勒级数。
按收敛性分级
- 收敛级数：部分和存在极限，如$sum frac{1}{n}$。
- 发散级数：部分和无界或震荡，如调和级数$sum frac{1}{n}$。

三、特殊分级概念

中华级数：一种针对调和级数的逻辑分级方法，分为A型（算术分级）和B型（交叉分级），例如A型通式为$p^k + p^{k-1} + dots + p$（$p leq 4$）。

四、应用场景

如需更专业的数学分析（如收敛判别法），建议参考《数学分析》教材或学术文献。