分級級數英文解釋翻譯、分級級數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 hierarchical level

classify; grade
【計】 outline
【化】 classification; fractionation
【經】 grading; scale

progression; series
【經】 progression

在漢英詞典範疇中，"分級級數"對應的核心英文術語為graded series或hierarchical series，指按照特定規則劃分層級的數學序列或結構。這一概念常見于數學分析、統計學及工程建模領域。

數學定義
分級級數指通過逐級遞增或遞減的系數形成的序列，通常表達為 $sum_{n=0}^infty a_n x^n$，其中$a_n$為級數系數，$x$為變量。例如泰勒級數（Taylor series）和幂級數（power series）均屬于典型的分級級數（參考來源：《數學分析導論》，高等教育出版社）。
功能特征
該類級數通過層級劃分實現函數逼近、數據拟合等功能，其收斂性分析是核心研究内容。如傅裡葉級數（Fourier series）利用三角函數分級描述周期性現象（參考來源：Encyclopedia of Mathematics, Springer）。

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“分級級數”在不同領域有不同含義，需結合數學理論和應用場景綜合理解：

一、基礎定義級數（Series）是将數列的項依次用加號連接形成的表達式，例如$a_1 + a_2 + dots + an + dots$，可簡記為$sum{n=1}^infty a_n$。其核心是通過求和研究無限項的收斂性。

二、分級方式

按項的類型劃分
- 數項級數：由常數項構成，如$1 + frac{1}{2} + frac{1}{4} + dots$。
- 函數項級數：由函數列構成，例如幂級數$sum_{n=0}^infty a_n x^n$。
按結構特性劃分
- 等差級數：形如$a + (a+d) + (a+2d) + dots$，其和為$frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$。
- 等比級數：形如$a + ar + ar + dots$，當$|r|<1$時收斂于$frac{a}{1-r}$。
- 幂級數：用于函數展開，如泰勒級數。
按收斂性分級
- 收斂級數：部分和存在極限，如$sum frac{1}{n}$。
- 發散級數：部分和無界或震蕩，如調和級數$sum frac{1}{n}$。

三、特殊分級概念

中華級數：一種針對調和級數的邏輯分級方法，分為A型（算術分級）和B型（交叉分級），例如A型通式為$p^k + p^{k-1} + dots + p$（$p leq 4$）。

四、應用場景

如需更專業的數學分析（如收斂判别法），建議參考《數學分析》教材或學術文獻。