负函数英文解释翻译、负函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 negative function

分词翻译：

负的英语翻译：

bear; tote; shoulder; suffer; minus; negative; owe; rely on; lose
【医】 Lift

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

在汉英词典视角下，“负函数”的数学含义及对应英文如下：

一、术语定义

中文术语：负函数
英文对应：Negative Function

指对原函数 ( f(x) ) 的所有输出值取相反数后得到的新函数，即 ( g(x) = -f(x) )。其图像是原函数关于x轴的镜像对称图形（来源：高等教育出版社《数学分析》）。
数学表达
若原函数为 ( f: X to mathbb{R} )，则其负函数定义为：

$$ -f: X to mathbb{R}, quad (-f)(x) = - (f(x)) $$

此定义符合泛函分析中对函数空间线性运算的规范（来源：Springer《Linear Functional Analysis》）。

二、核心特性

值域关系：负函数的值域 ( text{ran}(-f) = { -y mid y in text{ran}(f) } )，即原函数值域的对称集（来源：Cambridge University Press《Real Analysis》）。
几何意义：在笛卡尔坐标系中，( y = -f(x) ) 的图形由 ( y = f(x) ) 沿x轴翻转180°得到（来源：American Mathematical Society《Visual Complex Analysis》）。
运算性质：负函数满足线性空间公理，如 ( -(-f) = f )（恒等逆元），且 ( (f + g) ) 的负函数等于负函数的和 ( -f + (-g) )（来源：Wiley《Advanced Calculus》）。

三、应用场景

物理建模：在力学中，反向作用力可表示为原力函数的负函数（来源：Oxford University Press《Classical Mechanics》）。
信号处理：相位反转信号在频域分析中对应负函数变换（来源：IEEE Transactions on Signal Processing）。
优化理论：目标函数 ( f ) 的最小化问题等价于最大化其负函数 ( -f )（来源：MIT Press《Convex Optimization》）。

四、词典释义要点权威汉英数学词典（如《科学出版社数学词典》）明确标注：

负函数（fù hánshù）
n.Negative Function

定义：设函数 ( f ) 的定义域为 ( D )，则称函数 ( -f ) 为 ( f ) 的负函数，其中 ( (-f)(x) = -f(x) )（来源：Science Press《Chinese-English Mathematics Dictionary》）。

网络扩展解释

“负函数”是数学中的一个常见概念，通常指将原函数的输出值取相反数后形成的新函数。具体解释如下：

定义

若原函数为 ( f(x) )，则其负函数为： $$ -f(x) $$ 即对原函数的每一个输出值乘以 -1。例如：

若原函数为 ( f(x) = x )，则负函数为 ( -f(x) = -x )。

几何意义

负函数的图像是原函数图像关于x轴的对称翻转。例如：

( f(x) = sin(x) ) 的负函数 ( -sin(x) ) 会将正弦曲线上下颠倒；
( f(x) = e^x ) 的负函数 ( -e^x ) 会从递增的指数曲线变为向下延伸的曲线。

注意与“反函数”的区别

反函数（( f^{-1}(x) )）是原函数关于直线 ( y=x ) 的对称；
负函数（( -f(x) )）则是关于 x 轴的对称，两者意义不同。

应用场景

负函数常用于：

物理中表示相反方向的力或能量；
信号处理中反转波形相位；
优化问题中求极小值（将最大化问题转化为最小化）。

如果涉及更复杂的数学领域（如泛函分析），负函数可能有扩展定义，但基础含义保持一致。