发散定理英文解释翻译、发散定理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 divergence theorem

分词翻译：

发散的英语翻译：

exhale; breathe; diverge; transpire
【化】 divergence

定理的英语翻译：

theorem
【化】 theorem
【医】 theorem

专业解析

发散定理（Divergence Theorem）是向量分析中的核心定理之一，在数学和物理学中具有重要应用。其英文对应术语为"Divergence Theorem"或"Gauss's Theorem"，用于描述三维空间中向量场与通量之间的关系，将闭合曲面上的面积分转化为其包围体积的积分。

一、数学定义与公式表达

该定理的严格数学表述为：

对于光滑闭合曲面$S$包围的体积$V$，以及定义在$V$上的连续可微向量场$mathbf{F}$，满足： $$ iiint_V ( abla cdot mathbf{F}) dV = iint_S (mathbf{F} cdot mathbf{n}) dS $$ 其中$ abla cdot mathbf{F}$表示向量场的散度，$mathbf{n}$为曲面的外法向量。这个公式建立了体积分与面积分的等价关系，成为电磁学、流体力学等学科的基本工具。

二、核心应用领域

电磁学计算：麦克斯韦方程组中的高斯定律直接应用该定理，用于计算电荷产生的电场通量（来源：《数学物理方法》，高等教育出版社）。
流体动力学：在Navier-Stokes方程中分析流体质量守恒时，散度定理是推导连续方程的关键工具（参考：Cambridge University Press《Fluid Mechanics》）。
工程建模：有限元分析中用于简化复杂系统的积分计算（来源：MIT OpenCourseWare课程讲义）。

三、历史发展与现代延伸

该定理最早由拉格朗日于1762年提出雏形，后经高斯（1813年）和格林（1828年）完善。现代微分几何中，斯托克斯定理将其推广到高维流形，成为广义斯托克斯定理的特例（来源：Springer《Advanced Calculus》教材）。

网络扩展解释

发散定理是数学分析中的重要概念，主要描述级数或数列不收敛的性质。以下是详细解释：

一、数学定义

在数学中，发散指级数或数列没有有限的极限。具体来说：

级数发散：若级数部分和序列的极限不存在或为无穷大，则该级数发散。例如，调和级数 ( sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n} ) 虽然通项趋于零，但级数本身发散。
数列发散：若数列没有极限（即不存在实数 ( a ) 使得 ( lim_{n to infty} a_n = a )），则称该数列发散。

二、核心定理

定理内容：若级数 ( sum a_n ) 收敛，则其通项 ( an ) 必须满足 ( lim{n to infty} a_n = 0 )。反之，若通项不趋于零，则级数必发散。
举例：

级数 ( sum_{n=1}^{infty} n ) 的通项 ( a_n = n ) 不趋于零，因此发散；
调和级数 ( sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n} ) 的通项趋于零，但级数仍发散，说明该定理的条件仅为必要非充分。

三、其他领域含义

在非数学语境中，“发散”还可指：

物理学/光学：光线或能量向四周扩散，如发散透镜；
中医学：通过发汗等方法驱散体内热邪。

四、历史背景

调和级数的发散性最早由14世纪数学家奥里斯姆证明，成为经典案例。

如需进一步了解发散级数的判别法（如比较法、积分判别法等），可参考数学分析教材或相关文献。