發散定理英文解釋翻譯、發散定理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 divergence theorem

分詞翻譯：

發散的英語翻譯：

exhale; breathe; diverge; transpire
【化】 divergence

定理的英語翻譯：

theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem

專業解析

發散定理（Divergence Theorem）是向量分析中的核心定理之一，在數學和物理學中具有重要應用。其英文對應術語為"Divergence Theorem"或"Gauss's Theorem"，用于描述三維空間中向量場與通量之間的關系，将閉合曲面上的面積分轉化為其包圍體積的積分。

一、數學定義與公式表達

該定理的嚴格數學表述為：

對于光滑閉合曲面$S$包圍的體積$V$，以及定義在$V$上的連續可微向量場$mathbf{F}$，滿足： $$ iiint_V ( abla cdot mathbf{F}) dV = iint_S (mathbf{F} cdot mathbf{n}) dS $$ 其中$ abla cdot mathbf{F}$表示向量場的散度，$mathbf{n}$為曲面的外法向量。這個公式建立了體積分與面積分的等價關系，成為電磁學、流體力學等學科的基本工具。

二、核心應用領域

電磁學計算：麥克斯韋方程組中的高斯定律直接應用該定理，用于計算電荷産生的電場通量（來源：《數學物理方法》，高等教育出版社）。
流體動力學：在Navier-Stokes方程中分析流體質量守恒時，散度定理是推導連續方程的關鍵工具（參考：Cambridge University Press《Fluid Mechanics》）。
工程建模：有限元分析中用于簡化複雜系統的積分計算（來源：MIT OpenCourseWare課程講義）。

三、曆史發展與現代延伸

該定理最早由拉格朗日于1762年提出雛形，後經高斯（1813年）和格林（1828年）完善。現代微分幾何中，斯托克斯定理将其推廣到高維流形，成為廣義斯托克斯定理的特例（來源：Springer《Advanced Calculus》教材）。

網絡擴展解釋

發散定理是數學分析中的重要概念，主要描述級數或數列不收斂的性質。以下是詳細解釋：

一、數學定義

在數學中，發散指級數或數列沒有有限的極限。具體來說：

級數發散：若級數部分和序列的極限不存在或為無窮大，則該級數發散。例如，調和級數 ( sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n} ) 雖然通項趨于零，但級數本身發散。
數列發散：若數列沒有極限（即不存在實數 ( a ) 使得 ( lim_{n to infty} a_n = a )），則稱該數列發散。

二、核心定理

定理内容：若級數 ( sum a_n ) 收斂，則其通項 ( an ) 必須滿足 ( lim{n to infty} a_n = 0 )。反之，若通項不趨于零，則級數必發散。
舉例：

級數 ( sum_{n=1}^{infty} n ) 的通項 ( a_n = n ) 不趨于零，因此發散；
調和級數 ( sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n} ) 的通項趨于零，但級數仍發散，說明該定理的條件僅為必要非充分。

三、其他領域含義

在非數學語境中，“發散”還可指：

物理學/光學：光線或能量向四周擴散，如發散透鏡；
中醫學：通過發汗等方法驅散體内熱邪。

四、曆史背景

調和級數的發散性最早由14世紀數學家奧裡斯姆證明，成為經典案例。

如需進一步了解發散級數的判别法（如比較法、積分判别法等），可參考數學分析教材或相關文獻。