反正弦变换英文解释翻译、反正弦变换的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 inverse sine tranformation

分词翻译：

反的英语翻译：

in reverse; on the contrary; turn over
【医】 contra-; re-; trans-

正弦变换的英语翻译：

【计】 sine transform

专业解析

反正弦变换（Arcsine Transformation）是一种数学函数变换方法，主要用于统计学和信号处理领域，通过对数据应用反正弦函数（arcsine function）来改变其分布特性。以下是详细解释：

一、数学定义

反正弦变换定义为：

y = arcsin(sqrt{x})

其中：

( x ) 是原始数据（通常为比例值，范围在 ([0, 1]) 内）；
( y ) 是变换后的结果（单位为弧度）。

该变换的核心是将比例数据映射到角度空间，常用于稳定方差或接近正态分布。例如，在二项分布数据中，当样本量较小时，原始比例的方差不稳定，而变换后的方差近似恒定（约 ( frac{1}{4n} )，( n ) 为样本量）。

二、核心特性

方差稳定性
对二项比例数据 ( p )（如成功率），变换后 ( y = arcsin(sqrt{p}) ) 的方差趋近于常数，减少样本量差异对分析的影响。

正态性逼近
当原始数据接近 0.5 时，变换结果更接近正态分布，适用于假设检验（如 ANOVA）。

定义域限制
仅适用于比例数据（( x in [0, 1] )）。若数据超出范围，需线性缩放至 ([0, 1]) 后再变换。

三、应用场景

生物学/医学：处理疾病发病率或基因表达比例数据；
工业工程：优化生产良率分析；
生态学：研究物种出现频率的分布。

四、与相关变换对比

变换类型	适用数据	优势
反正弦变换	二项比例	方差稳定性强
对数变换	右偏连续数据	减弱异方差性
Box-Cox 变换	非正态连续数据	灵活性高

注：因未搜索到可验证的权威在线参考文献，此处暂未提供具体链接。建议参考统计学教材（如《Applied Linear Statistical Models》）或学术数据库（PubMed、IEEE Xplore）以获取更详细资料。

网络扩展解释

“反正弦变换”是一种数学和统计学中常用的数据转换方法，主要用于处理比例型数据（取值范围在0到1之间），例如概率、频率等。其核心目的是通过变换使数据的分布更接近正态分布，并稳定方差，从而满足某些统计模型的前提假设（如线性回归的方差齐性）。

1.数学形式

变换公式为： $$ y = arcsin(sqrt{x}) $$ 其中：

( x ) 是原始比例数据（需满足 ( 0 leq x leq 1 )）；
( arcsin ) 是反正弦函数，计算结果以弧度表示；
( sqrt{x} ) 对数据先进行平方根变换，再取反正弦值。

2.应用场景

比例数据：例如二项分布中的成功概率、生态学中的物种出现频率等。
方差稳定化：当数据的方差与均值相关时（如二项分布），此变换可使方差更稳定，便于统计分析。
正态性提升：将偏态分布（尤其是接近0或1的极端值）调整为近似正态分布。

3.示例

若某实验的成功率 ( x = 0.25 )，则变换后为： $$ y = arcsin(sqrt{0.25}) = arcsin(0.5) = frac{pi}{6}(text{约0.523弧度}) $$

4.注意事项

数据范围：仅适用于严格在0到1之间的数据。若数据包含0或1，可轻微调整（如 ( x' = frac{x(n+0.5)}{n+1} )，( n )为样本量）。
解释性：变换后结果需在分析完成后反转换回原始比例，以便直观解释。

5.替代方法

若数据不满足条件，可考虑其他变换（如对数变换、Logit变换）或非参数方法。