定常随机序列英文解释翻译、定常随机序列的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 stationary stochastic sequence

【计】 stationary

【计】 random series; stochastic sequence

定常随机序列的汉英词典视角解析

在概率论与时间序列分析领域，“定常随机序列”（Stationary Random Sequence）是一个核心概念，指一类统计特性不随时间平移而改变的随机过程。其核心特征在于序列的概率分布或特定矩（如均值、方差）在时间上保持恒定。

一、术语定义与核心特征

汉语术语：定常随机序列 / 平稳随机序列
英语对应： Stationary Random Sequence / Stationary Stochastic Process

该术语强调序列的统计规律（如概率分布、均值、方差、自相关函数等）在时间维度上具有不变性（Stationarity）。这意味着序列的统计特性仅依赖于时间间隔，而非具体的观测时刻点。

二、数学定义与分类根据平稳性强弱，主要分为两类：

严平稳（Strict Stationarity）:
序列的任意有限维联合概率分布随时间平移不变。即对所有时间点 ( t_1, t_2, dots, tk ) 和任意时间平移 ( tau )，随机变量组 ( (X{t1}, X{t2}, dots, X{tk}) ) 与 ( (X{t1+tau}, X{t2+tau}, dots, X{tk+tau}) ) 具有相同的联合分布函数。数学表达为：

$$ F{X_{t1}, dots, X{t_k}}(x1, dots, xk) = F{X{t1+tau}, dots, X{t_k+tau}}(x_1, dots, x_k) $$

三、应用场景与重要性定常随机序列是时间序列分析（如ARIMA模型）的理论基础，广泛应用于：

四、相关概念辨析

非平稳序列（Non-stationary Sequence）：统计特性随时间变化的序列，如存在趋势、季节性。分析前常需通过差分、变换等方法使其平稳化。
遍历性（Ergodicity）：平稳序列若具有遍历性，则其时间平均（单次观测的长期平均）等于其总体平均（所有可能序列的期望），使得用单一样本推断总体特性成为可能。

权威参考来源：

《时间序列分析：预测与控制》（Time Series Analysis: Forecasting and Control） - Box, Jenkins, Reinscel 著。经典教材，系统阐述平稳性概念及建模方法。
《应用计量经济学时间序列分析》（Applied Econometric Time Series） - Walter Enders 著。侧重经济学应用，清晰解释平稳性及其检验。
斯坦福大学概率课程讲义（Stanford Probability Lecture Notes） - 提供严谨的数学定义与证明。
美国国家标准与技术研究院（NIST）工程统计学手册（NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods） - 提供平稳性的工程应用视角与实例。

定常随机序列（Stationary Random Sequence）是概率论和时间序列分析中的核心概念，指统计特性不随时间推移而改变的随机序列。以下是其核心解释及分类：

定常性（平稳性）意味着序列的统计规律在时间轴平移后保持不变。根据严格程度可分为两类：

严平稳（Strictly Stationary）
要求序列的任意有限维联合概率分布不随时间平移改变。即对于任意时刻$t_1,t_2,...,tm$和整数$k$，满足：
$$ F{t_1,t_2,...,t_m}(x_1,x_2,...,xm) = F{t_1+k,t_2+k,...,t_m+k}(x_1,x_2,...,x_m) $$
这意味着所有统计特性（如高阶矩）均保持稳定。
宽平稳（Weakly Stationary）
仅要求一阶矩（均值）和二阶矩（协方差）稳定：
- 均值函数$mu_t = E[X_t]$为常数
- 协方差函数$text{Cov}(Xt, X{t+h})$仅依赖于时间间隔$h$，与具体时刻$t$无关
  这种定义更易验证，适用于工程和经济学领域。

假设某温度传感器的随机测量序列${X_t}$满足：

需要指出，实际中严格的严平稳极少存在，通常通过差分、对数变换等方法将非平稳序列转换为近似平稳状态。