狄利克雷的英文解释翻译、狄利克雷的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Dirichlet

分词翻译：

利的英语翻译：

benefit; favourable; profit; sharp

克的英语翻译：

gram; gramme; overcome; restrain
【医】 G.; Gm.; gram; gramme

雷的英语翻译：

mine; thunder
【电】 thunder

专业解析

狄利克雷（Dirichlet）是一位在数学领域具有深远影响的德国数学家，其名字主要与以下几个重要概念相关联：

狄利克雷（人物）：
- 全名：彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet）。
- 生平：1805年2月13日出生于杜伦（现德国杜伦），1859年5月5日逝世于哥廷根。
- 领域：主要贡献在数论（特别是解析数论）、数学分析和数学物理领域。
- 成就：他是解析数论的创始人之一，在傅里叶级数收敛性、位势理论等方面有奠基性工作。他接替高斯成为哥廷根大学教授。
狄利克雷定理（Dirichlet's Theorem）：
- 含义：这是数论中的一个核心定理。它指出：对于任意两个互质的正整数 (a) 和 (d)（即 (gcd(a, d) = 1)），存在无穷多个素数 (p) 满足 (p equiv a pmod{d})。简单来说，在任何一个首项为 (a)、公差为 (d)（且 (a) 与 (d) 互质）的等差数列中，都包含无穷多个素数。
- 意义：该定理揭示了素数在算术级数中的分布规律，是解析数论的里程碑。
- 引用：定理的严格表述和证明可参考数论经典教材，如 Apostol, T. M. (1976). Introduction to Analytic Number Theory. Springer-Verlag. (Chapter 7)。
狄利克雷条件（Dirichlet Conditions）：
- 含义：这是一组关于函数 (f(x)) 在区间 ([-L, L]) 上的充分条件，用于保证其傅里叶级数收敛到函数本身（在连续点）或左右极限的平均值（在间断点）。条件通常包括：
  1. 函数在区间上绝对可积（(int_{-L}^{L} |f(x)| , dx < infty)）。
  2. 函数在区间内有有限个极大值和极小值（即有限个极值点）。
  3. 函数在区间内有有限个第一类间断点（即在该点左极限和右极限均存在且有限）。
- 意义：这些条件为傅里叶级数的收敛性提供了实用且相对宽泛的判据。
- 引用：条件的标准表述见数学分析教材，如 Rudin, W. (1976). Principles of Mathematical Analysis (3rd ed.). McGraw-Hill. (Chapter 8) 或 Fourier 分析专著。
狄利克雷函数（Dirichlet Function）：
- 定义： $$ D(x) = begin{cases} 1 & text{if } x in mathbb{Q} 0 & text{if } x in mathbb{R} setminus mathbb{Q} end{cases} $$ 即当 (x) 为有理数时函数值为 1，当 (x) 为无理数时函数值为 0。
- 特性：该函数在实数轴上的每一点都不连续，是黎曼不可积的（但在勒贝格积分意义下可积，且积分为 0）。它常作为分析学中的反例，说明连续性、可积性等概念。
- 引用：函数定义和性质见实分析教材，如 Royden, H. L., & Fitzpatrick, P. M. (2010). Real Analysis (4th ed.). Prentice Hall.
狄利克雷分布（Dirichlet Distribution）：
- 含义：在概率论和统计学中，狄利克雷分布是定义在 ((k-1)) 维单纯形上的一个连续多元概率分布。它是贝塔分布在高维空间的推广。
- 概率密度函数：对于参数 (boldsymbol{alpha} = (alpha_1, dots, alpha_k), alpha_i > 0)，定义在 (boldsymbol{x} = (x_1, dots, x_k))（满足 (xi > 0) 且 (sum{i=1}^{k} xi = 1)）上的密度函数为： $$ f(boldsymbol{x}; boldsymbol{alpha}) = frac{1}{B(boldsymbol{alpha})} prod{i=1}^{k} x_i^{alphai - 1} $$ 其中 (B(boldsymbol{alpha})) 是多变量贝塔函数： $$ B(boldsymbol{alpha}) = frac{prod{i=1}^{k} Gamma(alphai)}{Gamma(sum{i=1}^{k} alpha_i)} $$
- 应用：狄利克雷分布是多项分布的共轭先验分布，在贝叶斯统计、自然语言处理（如主题模型中的LDA）等领域有广泛应用。
- 引用：分布的定义和性质见概率论或统计学习教材，如 Bishop, C. M. (2006). Pattern Recognition and Machine Learning. Springer. (Chapter 2) 或 Gelman, A., et al. (2013). Bayesian Data Analysis (3rd ed.). CRC Press. (Chapter 3)。

“狄利克雷”一词在数学语境下，主要指德国数学家彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷本人及其在数论（狄利克雷定理）、分析学（狄利克雷条件、狄利克雷函数）和概率统计（狄利克雷分布）等领域做出的杰出贡献和以其名字命名的关键概念。这些概念是现代数学和相关应用学科（如信号处理、机器学习）的重要基础。

网络扩展解释

狄利克雷（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet，1805–1859）是19世纪德国著名数学家，对数论、数学分析和数学物理等领域有深远影响。以下是关于他的详细解释：

一、生平背景

早年经历
狄利克雷出生于迪伦（现属德国），少年时期便展现出数学天赋，12岁开始自购数学书籍研读，尤其痴迷高斯的《算术研究》。尽管因拉丁语成绩差未获得中学文凭，他仍坚持数学道路，并在巴黎求学期间结识傅里叶等学者。
学术生涯
他先后在柏林大学、哥廷根大学任教，1855年接替高斯成为哥廷根大学教授。他不仅是杰出的研究者，还致力于数学教育，培养了大批人才，推动了德国数学的崛起。

二、主要贡献

数论领域
- 作为解析数论的奠基人，他推广了高斯的思想，提出二次型类数公式，并撰写《数论讲义》系统阐述相关理论。
- 提出著名的狄利克雷定理，证明等差数列中素数无限存在。
函数与分析的革新
- 1837年提出函数的现代定义，强调变量间的对应关系，为分析学严格化奠定基础。
- 研究傅里叶级数收敛性，推动其在物理中的应用。
狄利克雷函数
该函数定义为： $$ D(x) = begin{cases} 1 & x text{ 为有理数} 0 & x text{ 为无理数} end{cases} $$ 性质：处处不连续、不可积（黎曼积分下）、偶函数且周期为任意有理数。

三、影响与遗产

教学与传承：他注重教学，学生包括黎曼等大家，提升了德国数学教育水平。
跨领域贡献：在数学物理中引入狄利克雷问题（偏微分方程），研究热传导和位势理论。

四、总结

狄利克雷以严格的数学思维和跨领域研究闻名，其工作为现代数论、分析学及函数理论奠定了基础。他定义的狄利克雷函数虽看似简单，却深刻揭示了连续性、可积性等核心概念，至今仍是数学分析中的经典案例。