单元素集英文解释翻译、单元素集的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 singleton set

分词翻译：

单的英语翻译：

odd; single
【医】 azygos; mon-; mono-; uni-

元素的英语翻译：

element
【计】 E
【化】 element
【医】 element

集的英语翻译：

collect; collection; gather; volume
【电】 set

专业解析

在汉英词典视角下，“单元素集”是一个数学集合论术语，其核心含义和对应的英文表达如下：

一、定义与英文对应

单元素集（Dān yuánsù jí）指仅包含一个特定元素的集合。其标准英文译为“singleton set”（主流译法）或“unit set”。

例如：集合 {5}、{apple} 均为单元素集，区别于空集（无元素）或多元素集。

二、数学符号表示

若元素为 ( a )，则其单元素集记为{a}。需注意：

元素 ( a ) 与集合{a} 本质不同（如：( 1 eq {1} )。
单元素集是非空集合的最小形式，与空集 ( varnothing ) 严格区分。

三、关键特性

唯一性
单元素集仅含唯一元素，其基数（元素个数）为 1，即 ( |{a}| = 1 )。

非空性
与空集不同，单元素集至少含一个元素，因此在逻辑运算中具有真值（如存在量词成立）。

子集关系
对任意集合 ( S )，若 ( a in S )，则单元素集{a} 是 ( S ) 的子集（即{a} subseteq S）。

四、应用场景

计算机科学：用于表示可选值（如编程中的 Optional<T> 类型）。
数据库理论：在关系模型中处理属性值为单一实体的情形。
拓扑学：定义空间中的孤立点（该点构成的单元素集是开集）。

权威参考来源：

《数学原理》（Principia Mathematica）, Whitehead & Russell, 定义单元素集与空集区别
Wolfram MathWorld：Singleton Set 词条（链接）
斯坦福哲学百科：集合论基础（链接）
剑桥大学数学词典：Unit Set 释义（链接）

网络扩展解释

“单元素集”是数学集合论中的基本概念，具体解释如下：

定义

单元素集（singleton set）指仅包含一个元素的集合，例如：

{5}（包含数字5）
{a}（包含元素a）
{{1,2}}（包含一个子集作为元素）

重要性质

与元素的区别：元素a和集合{a}不同，前者是独立对象，后者是容器。
存在性基础：通过集合论的公理化定义（如配对公理）可构造单元素集。
空集对比：空集∅包含0个元素，单元素集包含1个元素。

应用场景

在拓扑学中，单元素集可能是闭集或开集（取决于空间性质）
在数据库理论中表示原子数据
作为构建复杂集合的基本单元

例如，集合{∅}是单元素集，而∅是空集，两者层级不同。