單元素集英文解釋翻譯、單元素集的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 singleton set

分詞翻譯：

單的英語翻譯：

odd; single
【醫】 azygos; mon-; mono-; uni-

元素的英語翻譯：

element
【計】 E
【化】 element
【醫】 element

集的英語翻譯：

collect; collection; gather; volume
【電】 set

專業解析

在漢英詞典視角下，“單元素集”是一個數學集合論術語，其核心含義和對應的英文表達如下：

一、定義與英文對應

單元素集（Dān yuánsù jí）指僅包含一個特定元素的集合。其标準英文譯為“singleton set”（主流譯法）或“unit set”。

例如：集合 {5}、{apple} 均為單元素集，區别于空集（無元素）或多元素集。

二、數學符號表示

若元素為 ( a )，則其單元素集記為{a}。需注意：

元素 ( a ) 與集合{a} 本質不同（如：( 1 eq {1} )。
單元素集是非空集合的最小形式，與空集 ( varnothing ) 嚴格區分。

三、關鍵特性

唯一性
單元素集僅含唯一元素，其基數（元素個數）為 1，即 ( |{a}| = 1 )。

非空性
與空集不同，單元素集至少含一個元素，因此在邏輯運算中具有真值（如存在量詞成立）。

子集關系
對任意集合 ( S )，若 ( a in S )，則單元素集{a} 是 ( S ) 的子集（即{a} subseteq S）。

四、應用場景

計算機科學：用于表示可選值（如編程中的 Optional<T> 類型）。
數據庫理論：在關系模型中處理屬性值為單一實體的情形。
拓撲學：定義空間中的孤立點（該點構成的單元素集是開集）。

權威參考來源：

《數學原理》（Principia Mathematica）, Whitehead & Russell, 定義單元素集與空集區别
Wolfram MathWorld：Singleton Set 詞條（鍊接）
斯坦福哲學百科：集合論基礎（鍊接）
劍橋大學數學詞典：Unit Set 釋義（鍊接）

網絡擴展解釋

“單元素集”是數學集合論中的基本概念，具體解釋如下：

定義

單元素集（singleton set）指僅包含一個元素的集合，例如：

{5}（包含數字5）
{a}（包含元素a）
{{1,2}}（包含一個子集作為元素）

重要性質

與元素的區别：元素a和集合{a}不同，前者是獨立對象，後者是容器。
存在性基礎：通過集合論的公理化定義（如配對公理）可構造單元素集。
空集對比：空集∅包含0個元素，單元素集包含1個元素。

應用場景

在拓撲學中，單元素集可能是閉集或開集（取決于空間性質）
在數據庫理論中表示原子數據
作為構建複雜集合的基本單元

例如，集合{∅}是單元素集，而∅是空集，兩者層級不同。