单位长度英文解释翻译、单位长度的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 unit length

分词翻译：

单位的英语翻译：

monad; unit
【计】 units
【化】 unit
【医】 U.; unit
【经】 unit

长度的英语翻译：

in length; length
【化】 length
【医】 L.; length

专业解析

在汉英词典框架下，"单位长度"指代标准化的测量基准，其核心概念为将物理量或几何量归一到基准尺度进行量化比较。该术语在不同学科中存在专业化解释：

数学领域
单位长度（unit length）是向量空间中的标准化量度，表示模长为1的向量。在笛卡尔坐标系中，基向量$mathbf{i}$、$mathbf{j}$、$mathbf{k}$均满足$|mathbf{v}| = sqrt{x + y + z} = 1$，该定义被《数学分析基础》列为向量归一化的基础标准。
物理工程领域
国际单位制(SI)中，单位长度特指1米（meter），由国际计量局通过光速定义实现全球统一。在材料科学中，单位长度荷载（load per unit length）用于描述分布式力的强度参数，此用法经《IEEE工程术语标准手册》认证为工程计算的通用表达范式。
计算机图形学延伸
三维建模时单位长度决定渲染比例，Autodesk Maya等软件将1单位长度默认为厘米，该行业规范被《计算机图形学：原理与实践》记载为跨平台协作的基础约定。

网络扩展解释

“单位长度”是数学和物理学中常见的概念，通常指长度为1的向量或线段。以下是详细解释：

定义

单位长度向量（单位向量）是指模（长度）为1的向量。例如，在二维坐标系中，向量 ((1,0)) 和 ((0,1)) 的模均为： $$ |mathbf{v}| = sqrt{1 + 0} = 1 $$ 这类向量常用于表示方向，而忽略实际长度。

核心作用

简化计算
单位向量通过标准化处理（向量除以自身模长）得到，例如向量 (mathbf{a} = (3,4)) 的单位向量为： $$ hat{mathbf{a}} = frac{mathbf{a}}{|mathbf{a}|} = left( frac{3}{5}, frac{4}{5} right) $$ 这种操作在物理力的分解、计算机图形学中的光照计算中广泛应用。
定义坐标系基向量
三维空间的标准正交基 (mathbf{i}, mathbf{j}, mathbf{k}) 均为单位向量，且互相垂直，构成坐标系的基础。
几何意义
单位圆（二维）或单位球（三维）上的所有点均满足模长为1，是研究三角函数、复数等的重要工具。

应用场景

物理学：力的方向分解、速度方向表示。
计算机图形学：法线向量归一化以计算光照效果。
信号处理：信号幅度的标准化。

公式示例

若向量 (mathbf{v} = (x, y, z))，其单位向量计算为： $$ hat{mathbf{v}} = left( frac{x}{sqrt{x + y + z}}, frac{y}{sqrt{x + y + z}}, frac{z}{sqrt{x + y + z}} right) $$

总结来说，单位长度是向量方向的标准表示方式，通过归一化操作实现，在科学和工程领域具有基础性作用。