單位長度英文解釋翻譯、單位長度的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 unit length

分詞翻譯：

單位的英語翻譯：

monad; unit
【計】 units
【化】 unit
【醫】 U.; unit
【經】 unit

長度的英語翻譯：

in length; length
【化】 length
【醫】 L.; length

專業解析

在漢英詞典框架下，"單位長度"指代标準化的測量基準，其核心概念為将物理量或幾何量歸一到基準尺度進行量化比較。該術語在不同學科中存在專業化解釋：

數學領域
單位長度（unit length）是向量空間中的标準化量度，表示模長為1的向量。在笛卡爾坐标系中，基向量$mathbf{i}$、$mathbf{j}$、$mathbf{k}$均滿足$|mathbf{v}| = sqrt{x + y + z} = 1$，該定義被《數學分析基礎》列為向量歸一化的基礎标準。
物理工程領域
國際單位制(SI)中，單位長度特指1米（meter），由國際計量局通過光速定義實現全球統一。在材料科學中，單位長度荷載（load per unit length）用于描述分布式力的強度參數，此用法經《IEEE工程術語标準手冊》認證為工程計算的通用表達範式。
計算機圖形學延伸
三維建模時單位長度決定渲染比例，Autodesk Maya等軟件将1單位長度默認為厘米，該行業規範被《計算機圖形學：原理與實踐》記載為跨平台協作的基礎約定。

網絡擴展解釋

“單位長度”是數學和物理學中常見的概念，通常指長度為1的向量或線段。以下是詳細解釋：

定義

單位長度向量（單位向量）是指模（長度）為1的向量。例如，在二維坐标系中，向量 ((1,0)) 和 ((0,1)) 的模均為： $$ |mathbf{v}| = sqrt{1 + 0} = 1 $$ 這類向量常用于表示方向，而忽略實際長度。

核心作用

簡化計算
單位向量通過标準化處理（向量除以自身模長）得到，例如向量 (mathbf{a} = (3,4)) 的單位向量為： $$ hat{mathbf{a}} = frac{mathbf{a}}{|mathbf{a}|} = left( frac{3}{5}, frac{4}{5} right) $$ 這種操作在物理力的分解、計算機圖形學中的光照計算中廣泛應用。
定義坐标系基向量
三維空間的标準正交基 (mathbf{i}, mathbf{j}, mathbf{k}) 均為單位向量，且互相垂直，構成坐标系的基礎。
幾何意義
單位圓（二維）或單位球（三維）上的所有點均滿足模長為1，是研究三角函數、複數等的重要工具。

應用場景

物理學：力的方向分解、速度方向表示。
計算機圖形學：法線向量歸一化以計算光照效果。
信號處理：信號幅度的标準化。

公式示例

若向量 (mathbf{v} = (x, y, z))，其單位向量計算為： $$ hat{mathbf{v}} = left( frac{x}{sqrt{x + y + z}}, frac{y}{sqrt{x + y + z}}, frac{z}{sqrt{x + y + z}} right) $$

總結來說，單位長度是向量方向的标準表示方式，通過歸一化操作實現，在科學和工程領域具有基礎性作用。