单射英文解释翻译、单射的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 injective

分词翻译：

单的英语翻译：

odd; single
【医】 azygos; mon-; mono-; uni-

射的英语翻译：

discharge in a jet; fire; insinuate; send out; shoot
【医】 ray

专业解析

在数学领域，"单射"（英文：injection 或injective function）是一个描述函数（映射）特殊性质的核心概念。其详细含义如下：

一、基本定义一个函数 ( f: A to B ) 被称为单射函数，当且仅当：

定义域 ( A ) 中任意两个不同元素，其像（函数值）在值域 ( B ) 中也不同。
用逻辑符号表示为： [ forall x_1, x_2 in A, quad x_1 eq x_2 implies f(x_1) eq f(x_2) ] 或等价地： [ forall x_1, x_2 in A, quad f(x_1) = f(x_2) implies x_1 = x_2 ]

二、关键特性

唯一原像性：若函数是单射，则值域 ( B ) 中的每个元素在定义域 ( A ) 中至多有一个原像（preimage）。这意味着函数不会将不同的输入映射到相同的输出。
与满射的区别：单射关注定义域元素的"不重复映射"，而满射（surjection）关注值域是否被完全覆盖。两者结合即为双射（bijection）。
水平线检验：在函数图像上，若任意水平线 ( y = k ) 与图像最多相交一次，则该函数是单射（适用于实数函数）。

三、汉英术语对照与示例

中文术语：单射（强调"单一映射"）
英文术语：Injection /Injective Function
示例：
- 函数 ( f(x) = 2x )（定义域为实数集）是单射，因为不同输入必产生不同输出。
- 函数 ( g(x) = x )（定义域为实数集）不是单射，因为 ( g(2) = g(-2) = 4 )，存在不同输入映射到同一输出。

四、应用领域单射概念广泛应用于：

集合论：分析集合间的映射关系。
线性代数：判断线性变换是否可逆（单射是必要条件）。
密码学：确保加密函数无冲突（即不同明文对应不同密文）。
计算机科学：哈希函数设计需避免碰撞（collision），接近单射性质。

权威参考来源

定义与性质参考自数学领域经典工具书：

《数学辞海》（中国科学技术出版社） - "单射"词条释义。
《高等数学（第七版）》（同济大学数学系编） - 函数性质章节。
《Discrete Mathematics and Its Applications》（Kenneth Rosen著） - 函数映射关系部分。

网络扩展解释

单射（injective）是数学中描述函数性质的重要概念，具体解释如下：

定义

一个函数 ( f: A to B ) 被称为单射，当且仅当对于定义域 ( A ) 中任意两个不同元素 ( x_1 eq x_2 )，其对应的函数值 ( f(x_1) eq f(x_2) )。简言之，不同的输入必对应不同的输出。用符号可表示为： $$ forall x_1, x_2 in A,quad x_1 eq x_2 implies f(x_1) eq f(x_2) $$

直观理解

唯一映射：每个输入值映射到目标集合中唯一的输出值，不会出现多个输入指向同一输出的情况。
水平线检验：在坐标系中，若任何水平线与函数图像的交点不超过一个，则该函数是单射。

示例

单射函数：( f(x) = 2x )（实数集到实数集），不同输入对应不同输出。
非单射函数：( f(x) = x )（实数集到实数集），例如 ( f(2) = f(-2) = 4 )，导致不同输入映射到同一输出。

应用场景

密码学：单射函数可避免哈希碰撞。
数据库设计：主键需满足单射性以保证记录唯一性。
集合论：用于比较集合的大小（如通过单射证明集合基数关系）。

若需进一步了解数学证明或具体领域应用，建议参考线性代数或离散数学教材。