單射英文解釋翻譯、單射的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 injective

分詞翻譯：

單的英語翻譯：

odd; single
【醫】 azygos; mon-; mono-; uni-

射的英語翻譯：

discharge in a jet; fire; insinuate; send out; shoot
【醫】 ray

專業解析

在數學領域，"單射"（英文：injection 或injective function）是一個描述函數（映射）特殊性質的核心概念。其詳細含義如下：

一、基本定義一個函數 ( f: A to B ) 被稱為單射函數，當且僅當：

定義域 ( A ) 中任意兩個不同元素，其像（函數值）在值域 ( B ) 中也不同。
用邏輯符號表示為： [ forall x_1, x_2 in A, quad x_1 eq x_2 implies f(x_1) eq f(x_2) ] 或等價地： [ forall x_1, x_2 in A, quad f(x_1) = f(x_2) implies x_1 = x_2 ]

二、關鍵特性

唯一原像性：若函數是單射，則值域 ( B ) 中的每個元素在定義域 ( A ) 中至多有一個原像（preimage）。這意味着函數不會将不同的輸入映射到相同的輸出。
與滿射的區别：單射關注定義域元素的"不重複映射"，而滿射（surjection）關注值域是否被完全覆蓋。兩者結合即為雙射（bijection）。
水平線檢驗：在函數圖像上，若任意水平線 ( y = k ) 與圖像最多相交一次，則該函數是單射（適用于實數函數）。

三、漢英術語對照與示例

中文術語：單射（強調"單一映射"）
英文術語：Injection /Injective Function
示例：
- 函數 ( f(x) = 2x )（定義域為實數集）是單射，因為不同輸入必産生不同輸出。
- 函數 ( g(x) = x )（定義域為實數集）不是單射，因為 ( g(2) = g(-2) = 4 )，存在不同輸入映射到同一輸出。

四、應用領域單射概念廣泛應用于：

集合論：分析集合間的映射關系。
線性代數：判斷線性變換是否可逆（單射是必要條件）。
密碼學：确保加密函數無沖突（即不同明文對應不同密文）。
計算機科學：哈希函數設計需避免碰撞（collision），接近單射性質。

權威參考來源

定義與性質參考自數學領域經典工具書：

《數學辭海》（中國科學技術出版社） - "單射"詞條釋義。
《高等數學（第七版）》（同濟大學數學系編） - 函數性質章節。
《Discrete Mathematics and Its Applications》（Kenneth Rosen著） - 函數映射關系部分。

網絡擴展解釋

單射（injective）是數學中描述函數性質的重要概念，具體解釋如下：

定義

一個函數 ( f: A to B ) 被稱為單射，當且僅當對于定義域 ( A ) 中任意兩個不同元素 ( x_1 eq x_2 )，其對應的函數值 ( f(x_1) eq f(x_2) )。簡言之，不同的輸入必對應不同的輸出。用符號可表示為： $$ forall x_1, x_2 in A,quad x_1 eq x_2 implies f(x_1) eq f(x_2) $$

直觀理解

唯一映射：每個輸入值映射到目标集合中唯一的輸出值，不會出現多個輸入指向同一輸出的情況。
水平線檢驗：在坐标系中，若任何水平線與函數圖像的交點不超過一個，則該函數是單射。

示例

單射函數：( f(x) = 2x )（實數集到實數集），不同輸入對應不同輸出。
非單射函數：( f(x) = x )（實數集到實數集），例如 ( f(2) = f(-2) = 4 )，導緻不同輸入映射到同一輸出。

應用場景

密碼學：單射函數可避免哈希碰撞。
數據庫設計：主鍵需滿足單射性以保證記錄唯一性。
集合論：用于比較集合的大小（如通過單射證明集合基數關系）。

若需進一步了解數學證明或具體領域應用，建議參考線性代數或離散數學教材。