垂曲线的英文解释翻译、垂曲线的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

catenary

分词翻译：

垂曲线的英语翻译：

catenary

专业解析

垂曲线（Catenary）是解析几何与工程力学中的重要概念，指两端固定且仅受均匀重力作用的柔性链条或绳索自然下垂形成的曲线。该术语源自拉丁语“catena”（链条），其数学表达式为双曲余弦函数，反映了重力与张力平衡状态下的几何形态。

从汉英词典角度解析，“垂曲线”对应的英文为“catenary curve”。《英汉数学词汇》将其定义为“a curve formed by a uniform chain hanging freely under gravity”，强调其均匀受力特性。在工程领域，《英汉工程技术词典》指出垂曲线常用于桥梁设计、高压电缆悬挂分析，以及建筑结构的稳定性计算。

其标准方程可表示为： $$ y = a coshleft(frac{x}{a}right) $$ 其中$a$为曲线参数，与材料密度、重力加速度及水平张力相关。该公式由莱布尼茨、惠更斯等数学家于17世纪推导确立，被收录于《数学大辞典》的双曲函数应用章节。

垂曲线与抛物线存在本质区别：前者源于均匀重力场中的柔性体平衡，后者则是匀加速运动轨迹。这一差异在《英汉综合科技大词典》的力学比较条目中有详细阐述。

网络扩展解释

“垂曲线”在数学和工程学中通常指悬链线（英文：catenary），其形状类似于两端悬挂的柔软链条或电缆在重力作用下自然下垂形成的曲线。

核心概念：

数学定义：悬链线的标准方程是双曲余弦函数，可表示为： $$ y = a coshleft(frac{x}{a}right) $$ 其中，$a$ 是曲线的参数，与链条的密度、重力等因素相关。
物理特性：悬链线是所有曲线中，仅受均匀重力作用时形成的稳定平衡形状，最小势能特性使其在工程中广泛应用。
应用场景：
- 桥梁设计：悬索桥的主缆通常呈悬链线形状。
- 建筑结构：例如拱顶设计利用悬链线特性分散压力。
- 输电线路：高压电缆下垂形态接近悬链线。

补充说明：

悬链线与抛物线不同，后者是物体在均匀水平力作用下的轨迹（如平抛运动），而悬链线是均匀垂直重力下的自然形态。

若需进一步了解几何中“垂线”的性质（如点到直线的距离），可参考相关几何教材或资料。