垂曲線的英文解釋翻譯、垂曲線的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

catenary

分詞翻譯：

垂曲線的英語翻譯：

catenary

專業解析

垂曲線（Catenary）是解析幾何與工程力學中的重要概念，指兩端固定且僅受均勻重力作用的柔性鍊條或繩索自然下垂形成的曲線。該術語源自拉丁語“catena”（鍊條），其數學表達式為雙曲餘弦函數，反映了重力與張力平衡狀态下的幾何形态。

從漢英詞典角度解析，“垂曲線”對應的英文為“catenary curve”。《英漢數學詞彙》将其定義為“a curve formed by a uniform chain hanging freely under gravity”，強調其均勻受力特性。在工程領域，《英漢工程技術詞典》指出垂曲線常用于橋梁設計、高壓電纜懸挂分析，以及建築結構的穩定性計算。

其标準方程可表示為： $$ y = a coshleft(frac{x}{a}right) $$ 其中$a$為曲線參數，與材料密度、重力加速度及水平張力相關。該公式由萊布尼茨、惠更斯等數學家于17世紀推導确立，被收錄于《數學大辭典》的雙曲函數應用章節。

垂曲線與抛物線存在本質區别：前者源于均勻重力場中的柔性體平衡，後者則是勻加速運動軌迹。這一差異在《英漢綜合科技大詞典》的力學比較條目中有詳細闡述。

網絡擴展解釋

“垂曲線”在數學和工程學中通常指懸鍊線（英文：catenary），其形狀類似于兩端懸挂的柔軟鍊條或電纜在重力作用下自然下垂形成的曲線。

核心概念：

數學定義：懸鍊線的标準方程是雙曲餘弦函數，可表示為： $$ y = a coshleft(frac{x}{a}right) $$ 其中，$a$ 是曲線的參數，與鍊條的密度、重力等因素相關。
物理特性：懸鍊線是所有曲線中，僅受均勻重力作用時形成的穩定平衡形狀，最小勢能特性使其在工程中廣泛應用。
應用場景：
- 橋梁設計：懸索橋的主纜通常呈懸鍊線形狀。
- 建築結構：例如拱頂設計利用懸鍊線特性分散壓力。
- 輸電線路：高壓電纜下垂形态接近懸鍊線。

補充說明：

懸鍊線與抛物線不同，後者是物體在均勻水平力作用下的軌迹（如平抛運動），而懸鍊線是均勻垂直重力下的自然形态。

若需進一步了解幾何中“垂線”的性質（如點到直線的距離），可參考相關幾何教材或資料。