乘方英文解释翻译、乘方的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 mathematical power

分词翻译：

乘的英语翻译：

multiply; ride; ride on; take; take advantage of
【计】 multiply

方的英语翻译：

direction; power; side; square

专业解析

乘方（exponentiation）是数学中的基本运算之一，指将一个数（底数）重复乘以自身若干次的运算形式。其表达式为 $a^n$，其中 $a$ 称为底数（base），$n$ 称为指数（exponent），运算结果称为幂（power）。例如，$2=2×2×2=8$，读作“2的3次方”或“2的3次幂”。

核心概念解析

底数与指数的关系
底数表示被重复乘的数值，指数表示重复的次数。当指数为2时，称为平方（square）；指数为3时，称为立方（cube）。例如，$5=25$ 可描述为“5的平方等于25”。
运算规则
- 同底数幂相乘：$a^m × a^n = a^{m+n}$
- 幂的乘方：$(a^m)^n = a^{m×n}$
- 零指数规则：$a^0=1$（$a≠0$）
  这些规则在代数简化与方程求解中广泛应用。
应用场景
乘方常见于科学计算（如复利公式、物理中的能量计算）、工程建模（如指数增长与衰减）及计算机算法复杂度分析（如时间复杂度$O(2^n)$）。

术语来源与权威参考

“乘方”一词源自中国传统数学中的“自乘”概念，现为国际通用数学术语。其英文对应词“exponentiation”由拉丁语“exponere”（意为“展示”）演变而来，最早由16世纪数学家Michael Stifel系统化定义。相关规范可参考《中国数学大辞典》（科学出版社）及国际标准ISO 80000-2对数学符号的界定。

网络扩展解释

乘方，又称幂，是数学中一种表示重复相乘的运算方式。其基本形式为 ( a^n )，其中：

底数（( a )）：表示被重复相乘的数。
指数（( n )）：表示底数相乘的次数。

核心概念

定义
当 ( n ) 是正整数时，( a^n = a times a times cdots times a )（共乘 ( n ) 次）。例如：
- ( 2 = 2 times 2 times 2 = 8 )
- ( 5 = 5 times 5 = 25 )
特殊指数情况
- 零指数：任何非零数的零次方均为 1，即 ( a^0 = 1 )（( a eq 0 )）。
- 负指数：表示倒数，即 ( a^{-n} = frac{1}{a^n} )。例如：( 3^{-2} = frac{1}{3} = frac{1}{9} )。
运算规则
- 同底数幂相乘：( a^m times a^n = a^{m+n} )。
  例：( 2 times 2 = 2^{3+2} = 2 = 32 )。
- 幂的乘方：( (a^m)^n = a^{m times n} )。
  例：( (3) = 3^{2 times 4} = 3 )。

应用场景

科学计算：如物理中的能量公式 ( E = mc )。
几何：计算正方形面积（边长的平方）或立方体体积（边长的立方）。
计算机科学：二进制、指数时间复杂度（如 ( O(2^n) )）。

注意事项

运算顺序：指数运算优先于加减乘除，但括号可改变顺序。例如：
( (2+3) = 25 )，而 ( 2 + 3 = 11 )。
底数为负数：需注意指数的奇偶性。例如：
( (-2) = -8 )，但 ( (-2) = 4 )。

通过理解乘方的定义、规则和应用，可以更高效地解决数学及相关领域的问题。