乘方英文解釋翻譯、乘方的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 mathematical power

分詞翻譯：

乘的英語翻譯：

multiply; ride; ride on; take; take advantage of
【計】 multiply

方的英語翻譯：

direction; power; side; square

專業解析

乘方（exponentiation）是數學中的基本運算之一，指将一個數（底數）重複乘以自身若幹次的運算形式。其表達式為 $a^n$，其中 $a$ 稱為底數（base），$n$ 稱為指數（exponent），運算結果稱為幂（power）。例如，$2=2×2×2=8$，讀作“2的3次方”或“2的3次幂”。

核心概念解析

底數與指數的關系
底數表示被重複乘的數值，指數表示重複的次數。當指數為2時，稱為平方（square）；指數為3時，稱為立方（cube）。例如，$5=25$ 可描述為“5的平方等于25”。
運算規則
- 同底數幂相乘：$a^m × a^n = a^{m+n}$
- 幂的乘方：$(a^m)^n = a^{m×n}$
- 零指數規則：$a^0=1$（$a≠0$）
  這些規則在代數簡化與方程求解中廣泛應用。
應用場景
乘方常見于科學計算（如複利公式、物理中的能量計算）、工程建模（如指數增長與衰減）及計算機算法複雜度分析（如時間複雜度$O(2^n)$）。

術語來源與權威參考

“乘方”一詞源自中國傳統數學中的“自乘”概念，現為國際通用數學術語。其英文對應詞“exponentiation”由拉丁語“exponere”（意為“展示”）演變而來，最早由16世紀數學家Michael Stifel系統化定義。相關規範可參考《中國數學大辭典》（科學出版社）及國際标準ISO 80000-2對數學符號的界定。

網絡擴展解釋

乘方，又稱幂，是數學中一種表示重複相乘的運算方式。其基本形式為 ( a^n )，其中：

底數（( a )）：表示被重複相乘的數。
指數（( n )）：表示底數相乘的次數。

核心概念

定義
當 ( n ) 是正整數時，( a^n = a times a times cdots times a )（共乘 ( n ) 次）。例如：
- ( 2 = 2 times 2 times 2 = 8 )
- ( 5 = 5 times 5 = 25 )
特殊指數情況
- 零指數：任何非零數的零次方均為 1，即 ( a^0 = 1 )（( a eq 0 )）。
- 負指數：表示倒數，即 ( a^{-n} = frac{1}{a^n} )。例如：( 3^{-2} = frac{1}{3} = frac{1}{9} )。
運算規則
- 同底數幂相乘：( a^m times a^n = a^{m+n} )。
  例：( 2 times 2 = 2^{3+2} = 2 = 32 )。
- 幂的乘方：( (a^m)^n = a^{m times n} )。
  例：( (3) = 3^{2 times 4} = 3 )。

應用場景

科學計算：如物理中的能量公式 ( E = mc )。
幾何：計算正方形面積（邊長的平方）或立方體體積（邊長的立方）。
計算機科學：二進制、指數時間複雜度（如 ( O(2^n) )）。

注意事項

運算順序：指數運算優先于加減乘除，但括號可改變順序。例如：
( (2+3) = 25 )，而 ( 2 + 3 = 11 )。
底數為負數：需注意指數的奇偶性。例如：
( (-2) = -8 )，但 ( (-2) = 4 )。

通過理解乘方的定義、規則和應用，可以更高效地解決數學及相關領域的問題。