对称分形式英文解释翻译、对称分形式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 symmetric integral form

分词翻译：

对称的英语翻译：

symmetry
【化】 symmetry
【医】 symmetry

分的英语翻译：

cent; dispart; distribute; divide; marking; minute
【计】 M
【医】 deci-; Div.; divi-divi

形式的英语翻译：

form; format; modality; shape
【法】 form

专业解析

在微分几何中，对称分形式 (Symplectic Form) 是一个核心概念，尤其在哈密顿力学和辛几何中扮演着基础角色。它指的是一种定义在偶数维光滑流形上的特殊微分 2-形式。

中文术语定义：
- 对称分形式：该中文术语强调了这种微分形式的关键性质——闭性和非退化性。
  - 闭性 (dω = 0)：表示该微分形式的外导数等于零。这保证了局部上存在一个势（称为局部势），类似于保守力场中的势函数，是庞加莱引理的应用。闭性条件确保了该形式定义的几何结构在局部上是“平坦”的。
  - 非退化性：意味着对于流形上任意一点处的任意非零切向量，都存在另一个切向量与之配对（通过该微分形式作用）使得结果不为零。非退化性使得该微分形式能够在切空间与其对偶空间之间建立一一对应关系，这是定义哈密顿向量场和泊松括号的基础。
英文对应术语：
- Symplectic Form：这是最标准、最常用的英文术语。它源于希腊语 “symplektikos”，意为 “编织在一起” 或 “连接”，形象地描述了该形式如何将切空间中的向量“配对”起来。
- Symplectic Structure：有时也用来指代辛形式本身，或者更广义地指包含辛形式的整个几何结构（辛流形）。
数学表达与性质：
- 形式上，一个对称分形式 (辛形式) ω 是一个定义在 2n 维光滑流形 M 上的微分 2-形式，满足：
  - 闭性：dω = 0 （d 是外微分算子）。
  - 非退化性：对于流形上任意一点 p ∈ M 和任意非零切向量 v ∈ TₚM，都存在另一个切向量 w ∈ TₚM，使得 ωₚ(v, w) ≠ 0。
- 非退化性等价于要求 ω 在每一点的 n 次外积 ω∧ⁿ 是流形体积形式（非零的 2n-形式）。
- 其对称性体现在它是一个反对称的双线性形式： $$ omega(v, w) = -omega(w, v) $$ 对于所有切向量 v, w ∈ TₚM 成立。

权威参考来源：

Arnold, V. I. (1989). Mathematical Methods of Classical Mechanics (2nd ed.). Springer-Verlag. (经典著作，详细阐述了辛形式在经典力学中的应用和几何意义)
McDuff, D., & Salamon, D. (2017). Introduction to Symplectic Topology (4th ed.). Oxford University Press. (现代辛几何与辛拓扑的标准教材，深入探讨辛形式的性质)
da Silva, A. C. (2008). Lectures on Symplectic Geometry. Springer. (对辛形式及其相关结构有清晰、严谨的数学介绍)
Abraham, R., & Marsden, J. E. (1978). Foundations of Mechanics (2nd ed.). Addison-Wesley. (力学数学基础的重要著作，包含对辛几何的详细论述)
Cannas da Silva, A. (2001). Symplectic Geometry. In Handbook of Differential Geometry, Vol. II (pp. 1-85). Elsevier. (权威手册中的综述章节，涵盖辛形式的核心理论)

网络扩展解释

对称形式在不同学科中有多种分类方式，以下是综合艺术设计与数学领域的解释：

一、艺术设计中的对称形式

绝对对称（均齐）
以对称轴为中心，两侧在形状、大小、排列上完全一致，呈现严格的镜像关系。例如汽车设计、传统建筑结构。
相对对称（均衡式/异形等量）
通过视觉重量的平衡实现对称效果，两侧元素可能形态不同，但通过大小、色彩、疏密等达到力的平衡。例如自然形态的花枝、现代艺术构图。

二、数学与几何学中的对称形式

轴对称
图形沿某条直线折叠后完全重合，如雪花、蝴蝶翅膀。
中心对称
图形绕某一点旋转180°后与原图重合，如太极图、风车叶片。
旋转对称
图形绕中心点旋转一定角度（非180°）后仍与原图一致，如正多边形、齿轮结构。

三、其他特殊分类

反转对称：元素以相反方向排列，形成动态平衡，常见于现代建筑设计。
近似对称：宏观对称但局部存在差异，用于打破单调感，如园林景观布局。

对称的核心是通过规律性排列实现视觉或结构平衡，不同领域分类侧重不同。艺术设计强调视觉感受，数学则关注几何变换的严格性。实际应用中常混合多种形式以增强美感或功能性。