动态规划英文解释翻译、动态规划的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 DP; dynamic programming
【化】 dynamic programming
【经】 dynamic planning

dynamic; dynamic state; trends
【经】 movement

mark out; plan; program; programming
【计】 planning
【医】 schema; scheme
【经】 plan; planning; projection; scheme

动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种通过将复杂问题分解为相互重叠的子问题，并存储子问题解以避免重复计算的优化方法。其核心思想包含以下两方面：

最优子结构：全局最优解可通过子问题的最优解推导得出，例如斐波那契数列中第n项的值依赖前两项的结果。
重叠子问题：不同子问题可能多次重复出现，通过记忆化（memoization）或制表法（tabulation）保存中间结果，例如计算背包问题时多次调用相同子问题的解。

从应用领域看，动态规划广泛应用于算法设计（如最短路径问题）、运筹学（如资源分配）及人工智能（如强化学习策略优化）。典型案例如下：

权威文献中，《算法导论》（Cormen等著）将动态规划定义为“多阶段决策过程的数学优化方法”，强调其对递归结构的系统性优化。

动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种用于解决复杂优化问题的算法设计方法，其核心思想是通过将问题分解为相互重叠的子问题，并利用子问题的解来高效构建整体最优解。以下是详细解释：

重叠子问题
问题可分解为多个重复出现的子问题。通过存储子问题的解（称为“记忆化”），避免重复计算，提升效率。例如斐波那契数列中，计算第5项需要第3、4项，而第4项又需要第3、2项，存在大量重复计算。
最优子结构
问题的最优解包含其子问题的最优解。例如最短路径问题中，若A→C的最短路径经过B，则A→B和B→C的路径也必须是各自段的最短路径。

分治法（如归并排序）将问题分解为互不重叠的子问题，分别求解后合并结果；而动态规划的子问题高度重叠，需通过存储中间结果优化效率。

def fib(n):
dp =* (n+1)
dp = 1
for i in range(2, n+1):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
return dp[n]

此方法将时间复杂度从递归的指数级O(2ⁿ)降低到线性级O(n)，空间复杂度O(n)。若进一步优化，仅保留前两个状态，空间可降至O(1)。