动力系统英文解释翻译、动力系统的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【医】 dynamic system

分词翻译：

动的英语翻译：

act; move; stir; use
【医】 kino-

力系的英语翻译：

【化】 system of forces

统的英语翻译：

all; gather into one; interconnected system; together; tube-shaped part

专业解析

动力系统（Dynamical System）在汉英词典中定义为"研究系统状态随时间演化规律的数学框架"，其核心是通过微分方程、差分方程或迭代映射描述变量间的动态相互作用。该术语具有多层内涵：

1. 数学本质

   在纯粹数学领域，动力系统关注轨道的长期行为，包括稳定性、分岔和混沌现象。《Springer数学百科全书》指出，其基础模型可表示为： $$ frac{dx}{dt} = f(x,t) $$ 其中状态变量$x$的演化由函数$f$决定。

2. 工程应用扩展

   机械工程领域将其定义为"能量转换与传递的物理组件集合"，《机械工程手册》特别强调热力学系统、液压传动系统等实际工程模型的分析方法。

3. 跨学科演变

   当代研究已拓展至生态学、经济学等领域。例如在种群动力学中，洛特卡-沃尔泰拉方程： $$ frac{dN}{dt} = rN(1-frac{N}{K}) $$ 被广泛用于描述捕食者-猎物系统的振荡规律。

该术语的英汉对译差异值得注意：英语语境常区分"dynamic system"（广义动态系统）与"dynamical system"（特指数学理论），而汉语统称"动力系统"。《系统科学评论》建议在学术写作中依据语境选择对应译法。

网络扩展解释

动力系统（Dynamical System）是数学和科学中研究系统随时间演化规律的理论框架。其核心思想是通过数学模型描述状态如何随规则或外力变化。以下是详细解释：

1. 定义与核心思想

• 定义：动力系统研究的是一个状态空间（相空间）中的点如何随时间推移而演变。这种演变由固定规则（如微分方程、迭代映射）决定。
• 核心：关注系统的长期行为（如稳定性、周期性、混沌性），而非瞬时状态。

2. 基本概念

• 相空间：系统所有可能状态的集合（如单摆的角度和角速度）。
• 轨道/轨迹：系统在相空间中随时间变化的路径。
• 稳定性：平衡点（如静止状态）、周期轨道（如钟摆摆动）是否对微小扰动敏感。
• 吸引子：系统长期演化的归宿，如固定点、极限环（周期性）、混沌吸引子（如洛伦兹吸引子）。

3. 分类

• 连续动力系统：用微分方程描述（如 $frac{dx}{dt} = f(x)$），时间连续（例：流体运动）。
• 离散动力系统：用迭代映射描述（如 $x_{n+1} = f(x_n)$），时间离散（例：种群增长模型）。
• 确定性 vs 随机：确定性系统无随机因素（如牛顿力学），随机系统包含概率性（如布朗运动）。

4. 应用领域

• 物理学：天体运动、流体动力学（如三体问题）。
• 生物学：种群动态模型（如洛特卡-沃尔泰拉方程）。
• 工程学：控制系统稳定性分析。
• 经济学：市场动态、经济周期模型。
• 气候科学：气象预测中的混沌现象（如“蝴蝶效应”）。

5. 数学工具

• 微分方程：描述连续系统演化的基础工具。
• 拓扑与几何方法：分析相空间结构（如庞加莱映射）。
• 分形与混沌理论：研究复杂、不可预测行为（如分形维数、李雅普诺夫指数）。

示例公式

• 单摆方程（连续系统）： $$ frac{dtheta}{dt} + frac{g}{L}sintheta = 0 $$
• 逻辑斯蒂映射（离散混沌系统）： $$ x_{n+1} = r x_n (1 - x_n) $$

动力系统通过抽象建模揭示自然和社会现象的内在规律，是连接数学与实证科学的桥梁。其理论在解释复杂系统（如气候、神经网络）中尤为重要。

分类

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