動力系統英文解釋翻譯、動力系統的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【醫】 dynamic system

分詞翻譯：

動的英語翻譯：

act; move; stir; use
【醫】 kino-

力系的英語翻譯：

【化】 system of forces

統的英語翻譯：

all; gather into one; interconnected system; together; tube-shaped part

專業解析

動力系統（Dynamical System）在漢英詞典中定義為"研究系統狀态隨時間演化規律的數學框架"，其核心是通過微分方程、差分方程或疊代映射描述變量間的動态相互作用。該術語具有多層内涵：

1. 數學本質

   在純粹數學領域，動力系統關注軌道的長期行為，包括穩定性、分岔和混沌現象。《Springer數學百科全書》指出，其基礎模型可表示為： $$ frac{dx}{dt} = f(x,t) $$ 其中狀态變量$x$的演化由函數$f$決定。

2. 工程應用擴展

   機械工程領域将其定義為"能量轉換與傳遞的物理組件集合"，《機械工程手冊》特别強調熱力學系統、液壓傳動系統等實際工程模型的分析方法。

3. 跨學科演變

   當代研究已拓展至生态學、經濟學等領域。例如在種群動力學中，洛特卡-沃爾泰拉方程： $$ frac{dN}{dt} = rN(1-frac{N}{K}) $$ 被廣泛用于描述捕食者-獵物系統的振蕩規律。

該術語的英漢對譯差異值得注意：英語語境常區分"dynamic system"（廣義動态系統）與"dynamical system"（特指數學理論），而漢語統稱"動力系統"。《系統科學評論》建議在學術寫作中依據語境選擇對應譯法。

網絡擴展解釋

動力系統（Dynamical System）是數學和科學中研究系統隨時間演化規律的理論框架。其核心思想是通過數學模型描述狀态如何隨規則或外力變化。以下是詳細解釋：

1. 定義與核心思想

• 定義：動力系統研究的是一個狀态空間（相空間）中的點如何隨時間推移而演變。這種演變由固定規則（如微分方程、疊代映射）決定。
• 核心：關注系統的長期行為（如穩定性、周期性、混沌性），而非瞬時狀态。

2. 基本概念

• 相空間：系統所有可能狀态的集合（如單擺的角度和角速度）。
• 軌道/軌迹：系統在相空間中隨時間變化的路徑。
• 穩定性：平衡點（如靜止狀态）、周期軌道（如鐘擺擺動）是否對微小擾動敏感。
• 吸引子：系統長期演化的歸宿，如固定點、極限環（周期性）、混沌吸引子（如洛倫茲吸引子）。

3. 分類

• 連續動力系統：用微分方程描述（如 $frac{dx}{dt} = f(x)$），時間連續（例：流體運動）。
• 離散動力系統：用疊代映射描述（如 $x_{n+1} = f(x_n)$），時間離散（例：種群增長模型）。
• 确定性 vs 隨機：确定性系統無隨機因素（如牛頓力學），隨機系統包含概率性（如布朗運動）。

4. 應用領域

• 物理學：天體運動、流體動力學（如三體問題）。
• 生物學：種群動态模型（如洛特卡-沃爾泰拉方程）。
• 工程學：控制系統穩定性分析。
• 經濟學：市場動态、經濟周期模型。
• 氣候科學：氣象預測中的混沌現象（如“蝴蝶效應”）。

5. 數學工具

• 微分方程：描述連續系統演化的基礎工具。
• 拓撲與幾何方法：分析相空間結構（如龐加萊映射）。
• 分形與混沌理論：研究複雜、不可預測行為（如分形維數、李雅普諾夫指數）。

示例公式

• 單擺方程（連續系統）： $$ frac{dtheta}{dt} + frac{g}{L}sintheta = 0 $$
• 邏輯斯蒂映射（離散混沌系統）： $$ x_{n+1} = r x_n (1 - x_n) $$

動力系統通過抽象建模揭示自然和社會現象的内在規律，是連接數學與實證科學的橋梁。其理論在解釋複雜系統（如氣候、神經網絡）中尤為重要。

分類

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