第一类极大英文解释翻译、第一类极大的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 maximum of the first kind

first; firstly; primary
【医】 arch-; arche-; eka-; prot-; proto-
【经】 no 1

be similar to; genus; kind; species
【医】 group; para-; race

【医】 max.; maxima; maximum

在汉英词典与数学专业术语交叉领域，“第一类极大”（First Category Maximum）具有特定含义。该术语源于泛函分析中的Baire纲理论（Baire Category Theory），用于描述拓扑空间中集合的“大小”性质。以下是其详细解释：

数学语境
设 ( X ) 为完备度量空间或局部紧Hausdorff空间，子集 ( E subseteq X ) 若可表示为可数个无处稠密集（nowhere dense sets）的并集，则称 ( E ) 是第一纲集（first category set）。反之称为第二纲集（second category set）。

“第一类极大”并非标准独立术语，而是描述在特定条件下（如优化问题中）目标函数在第一纲集上取得的极大值。其性质表现为：该极大值可能因空间结构的“稀疏性”而不具备稳定性（例如对扰动敏感）。
汉英对照释义
- 第一类（First Category）：指代拓扑空间中“较小”的集合（可数无处稠密集的并），与“第二类”（剩余集）互补。
- 极大（Maximum）：函数在定义域上的上确界值（supremum），此处特指于第一纲子集上实现的极大值。

非泛性：第一类极大值的存在依赖于空间拓扑结构。例如，在实数空间 ( mathbb{R} ) 中，Dirichlet函数（有理点取1，无理点取0）在任意区间上的极大值为1，但其取得点（有理数集）是第一纲集。
稳定性缺陷：若函数仅在第一纲集上达到极大值，则存在任意小扰动使极大值点消失（Baire纲定理推论）。

该概念在非线性分析与变分法中有重要意义：

权威参考文献：

Rudin, W. Real and Complex Analysis (3rd ed.), McGraw-Hill, 1987. （Baire纲定理标准表述）
Kelley, J.L. General Topology, Springer, 1975. （第一纲集拓扑性质）
Struwe, M. Variational Methods, Springer, 2008. （变分问题中纲理论的应用）

注：以上文献链接因平台限制未提供，读者可通过ISBN或标题在学术数据库检索原文。

“第一类极大”是一个结合了数学或物理概念的术语，具体含义需根据应用领域分析：

在单缝衍射或类似波动现象中，“第一类极大”通常指第一级次的明条纹（即光强极大值的位置）。其形成原理与光程差相关：

位置公式：当光程差满足 $Delta = d cdot sintheta = (k + frac{1}{2})lambda$（$k$为整数，$lambda$为波长）时，出现明纹。其中，第一类极大对应$k=1$的情况。
实际表现：中央明纹（零级极大）两侧的第一级明纹，光强较中央弱，宽度较窄。

在数学中，“极大”指函数在某区间的最大值，而“第一类”可能指以下两种情况：

最常用场景为波动光学中的衍射现象，建议结合具体学科背景进一步确认。例如，单缝衍射中的“第一类极大”明确指向第一级明纹位置，计算公式为$sintheta = frac{3lambda}{2d}$（对应$k=1$）。