对数公式英文解释翻译、对数公式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 logarithmic formula

分词翻译：

对数的英语翻译：

logarithm
【计】 logarithmic
【经】 logarithm

公式的英语翻译：

formula
【计】 formula; transition formula entry
【化】 equation
【医】 F.; formula

专业解析

对数公式（Logarithmic Formula）是数学中用于简化指数运算的重要工具，其核心定义为：若 ( a^b = N )（其中 ( a > 0 ) 且 ( a eq 1 )），则 ( b ) 称为以 ( a ) 为底 ( N ) 的对数，记作：

[ b = log_a N ]

该公式建立了指数与对数的等价关系，是解决复杂乘除、幂运算问题的关键桥梁。

核心性质与常用公式

基本恒等式
[ a^{log_a N} = N quad text{和} quad log_a a^b = b ]

说明对数与指数互为逆运算。
运算律
- 积的对数：( log_a (MN) = log_a M + log_a N )
- 商的对数：( log_a left( frac{M}{N} right) = log_a M - log_a N )
- 幂的对数：( log_a (M^k) = k cdot log_a M )
  这些性质将乘除、乘方转化为加减运算。
换底公式
[ log_a b = frac{log_c b}{log_c a} quad (c > 0, c eq 1) ]

允许任意转换对数底数，便于计算器操作（常用底数 ( c=10 ) 或 ( e )）。

应用场景

科学计算：处理天文数字或微小量（如pH值、分贝计算）。
计算机科学：算法复杂度分析（如 ( O(log n) )）。
金融建模：复利增长与对数收益率计算。

术语中英对照

中文	英文
对数公式	Logarithmic Formula
底数	Base (( a ))
真数	Argument (( N ))
自然对数	Natural Logarithm ((ln))
常用对数	Common Logarithm ((log_{10}))

权威参考来源：

《数学术语》英汉词典（教育部数学名词审定委员会）

Wolfram MathWorld: Logarithm

Khan Academy对数课程

网络扩展解释

对数公式是数学中用于简化复杂运算（尤其是乘除、幂运算）的重要工具。以下是对数相关的基本概念和常见公式的详细解释：

一、对数的定义

若 ( a^b = N )（( a>0 ) 且 ( a eq 1 )），则记作： $$ b = log_a N $$

( a ) 称为底数
( N ) 称为真数
( b ) 称为以 ( a ) 为底 ( N ) 的对数

核心意义：对数是幂运算的逆运算，用于求解指数。

二、常见对数公式

基本恒等式
$$ a^{log_a N} = N quad text{和} quad log_a a^b = b $$
乘积法则
两个数相乘的对数等于各自对数的和： $$ log_a (MN) = log_a M + log_a N $$
商法则
两个数相除的对数等于被除数对数减去除数对数： $$ log_a left( frac{M}{N} right) = log_a M - log_a N $$
幂法则
一个数的幂的对数等于指数乘以该数的对数： $$ log_a (M^k) = k cdot log_a M $$
换底公式
任意底数的对数可通过自然对数（底为 ( e )）或常用对数（底为 10）转换： $$ loga b = frac{ln b}{ln a} = frac{log{10} b}{log_{10} a} $$

三、特殊对数

自然对数（底数为 ( e approx 2.71828 )）
记作 ( ln N )，即 ( log_e N )。
常用对数（底数为 10）
记作 ( log N )，即 ( log_{10} N )。

四、应用场景

简化计算：将乘除、幂运算转为加减乘，历史上用于简化天文和工程计算。
科学测量：如地震震级（里氏级）、声音分贝值均用对数标度。
复利计算：金融中复利增长模型常涉及自然对数。
数据分析：对数变换可将指数增长趋势转为线性，便于分析。

五、示例

问题：计算 ( log_2 (8 times 4) )
解：
利用乘积法则： $$ log_2 (8 times 4) = log_2 8 + log_2 4 = 3 + 2 = 5 $$

若需进一步探讨具体公式的推导或应用，可提供更具体的场景或问题！