多元分布英文解释翻译、多元分布的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 multivariate distribution

【计】 multielement; multivariate

【化】 distribution
【医】 distribution; supply

多元分布（Multivariate Distribution）是统计学与概率论中描述多个随机变量联合行为的核心概念，其英文对应术语为“Multivariate Distribution”。该分布通过定义多个变量间的概率关联性，为多维数据分析提供数学框架。以下从汉英对照与学术视角展开详细解释：

定义与数学表达
多元分布指$k$维随机向量$mathbf{X}=(X_1,X_2,...,Xk)$的联合概率分布，其英文定义为“a probability distribution over multiple random variables”。当存在概率密度函数时，可表示为： $$ f{mathbf{X}}(mathbf{x}) = P(X_1=x_1, X_2=x_2, ..., X_k=x_k) $$ 这一概念在金融风险模型和机器学习特征分析中具有基础性作用。
核心参数特征
- 均值向量（Mean Vector）：$boldsymbol{mu} = E[mathbf{X}]$，对应英文术语“mean vector”
- 协方差矩阵（Covariance Matrix）：$boldsymbol{Sigma} = E[(mathbf{X}-boldsymbol{mu})(mathbf{X}-boldsymbol{mu})^T]$，英文为“covariance matrix”
  这两个参数完整刻画了多元分布的中心趋势与变量间的线性相关性。
典型类型与应用
- 多元正态分布（Multivariate Normal Distribution）：密度函数为
  $$ f(mathbf{x}) = frac{1}{(2pi)^{k/2}|boldsymbol{Sigma}|^{1/2}} expleft(-frac{1}{2}(mathbf{x}-boldsymbol{mu})^Tboldsymbol{Sigma}^{-1}(mathbf{x}-boldsymbol{mu})right) $$ 广泛应用于气象预测与投资组合优化。
- 多项分布（Multinomial Distribution）：描述多类别试验的离散型分布，用于文本分类与基因序列分析。
跨学科引用参考
该概念的权威定义可参考《Springer统计学百科全书》中“Multivariate Probability Distributions”条目，具体应用案例详见《Journal of Multivariate Analysis》期刊论文。

多元分布（Multivariate Distribution）是概率论与统计学中的核心概念，指同时描述多个随机变量取值概率的分布。它扩展了单变量分布的概念，能够刻画变量之间的关联性，广泛应用于数据分析、机器学习、金融建模等领域。以下是核心要点：

多元分布描述了多个随机变量（如$X_1, X_2, dots, X_p$）的联合概率行为。数学上通过联合概率密度函数（PDF）或联合概率质量函数（PMF）表示。例如：

多元正态分布的密度函数为： $$ f(mathbf{x}) = frac{1}{(2pi)^{p/2} |boldsymbol{Sigma}|^{1/2}} expleft( -frac{1}{2} (mathbf{x} - boldsymbol{mu})^T boldsymbol{Sigma}^{-1} (mathbf{x} - boldsymbol{mu}) right) $$ 其中$boldsymbol{mu}$为均值向量，$boldsymbol{Sigma}$为协方差矩阵。

多元分布的核心在于揭示变量间的相互作用，例如：

如果需要进一步了解具体分布的性质或参数估计方法，可结合实际问题提供更针对性的解释。