多元分布英文解釋翻譯、多元分布的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 multivariate distribution

【計】 multielement; multivariate

【化】 distribution
【醫】 distribution; supply

多元分布（Multivariate Distribution）是統計學與概率論中描述多個隨機變量聯合行為的核心概念，其英文對應術語為“Multivariate Distribution”。該分布通過定義多個變量間的概率關聯性，為多維數據分析提供數學框架。以下從漢英對照與學術視角展開詳細解釋：

定義與數學表達
多元分布指$k$維隨機向量$mathbf{X}=(X_1,X_2,...,Xk)$的聯合概率分布，其英文定義為“a probability distribution over multiple random variables”。當存在概率密度函數時，可表示為： $$ f{mathbf{X}}(mathbf{x}) = P(X_1=x_1, X_2=x_2, ..., X_k=x_k) $$ 這一概念在金融風險模型和機器學習特征分析中具有基礎性作用。
核心參數特征
- 均值向量（Mean Vector）：$boldsymbol{mu} = E[mathbf{X}]$，對應英文術語“mean vector”
- 協方差矩陣（Covariance Matrix）：$boldsymbol{Sigma} = E[(mathbf{X}-boldsymbol{mu})(mathbf{X}-boldsymbol{mu})^T]$，英文為“covariance matrix”
  這兩個參數完整刻畫了多元分布的中心趨勢與變量間的線性相關性。
典型類型與應用
- 多元正态分布（Multivariate Normal Distribution）：密度函數為
  $$ f(mathbf{x}) = frac{1}{(2pi)^{k/2}|boldsymbol{Sigma}|^{1/2}} expleft(-frac{1}{2}(mathbf{x}-boldsymbol{mu})^Tboldsymbol{Sigma}^{-1}(mathbf{x}-boldsymbol{mu})right) $$ 廣泛應用于氣象預測與投資組合優化。
- 多項分布（Multinomial Distribution）：描述多類别試驗的離散型分布，用于文本分類與基因序列分析。
跨學科引用參考
該概念的權威定義可參考《Springer統計學百科全書》中“Multivariate Probability Distributions”條目，具體應用案例詳見《Journal of Multivariate Analysis》期刊論文。

多元分布（Multivariate Distribution）是概率論與統計學中的核心概念，指同時描述多個隨機變量取值概率的分布。它擴展了單變量分布的概念，能夠刻畫變量之間的關聯性，廣泛應用于數據分析、機器學習、金融建模等領域。以下是核心要點：

多元分布描述了多個隨機變量（如$X_1, X_2, dots, X_p$）的聯合概率行為。數學上通過聯合概率密度函數（PDF）或聯合概率質量函數（PMF）表示。例如：

多元正态分布的密度函數為： $$ f(mathbf{x}) = frac{1}{(2pi)^{p/2} |boldsymbol{Sigma}|^{1/2}} expleft( -frac{1}{2} (mathbf{x} - boldsymbol{mu})^T boldsymbol{Sigma}^{-1} (mathbf{x} - boldsymbol{mu}) right) $$ 其中$boldsymbol{mu}$為均值向量，$boldsymbol{Sigma}$為協方差矩陣。

多元分布的核心在于揭示變量間的相互作用，例如：

如果需要進一步了解具體分布的性質或參數估計方法，可結合實際問題提供更針對性的解釋。