半群性英文解释翻译、半群性的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 semigroup property

分词翻译：

半群的英语翻译：

【计】 hemigroup; semigroup

专业解析

半群性（Semigroup Property）是抽象代数与泛函分析中的核心概念，指满足结合律的二元运算在集合上的封闭性。其英文术语"semigroup property"直接体现了这一数学结构的基本特征：集合内任意两个元素通过运算生成的结果仍属于原集合，且运算顺序不影响最终结果（结合律成立）。

数学定义与表达式

设集合$S$配备二元运算$cdot: S times S rightarrow S$，若对任意元素$a,b,c in S$均满足： $$ (a cdot b) cdot c = a cdot (b cdot c) $$ 则称$(S, cdot)$构成半群。半群性特指该结合律的成立状态，例如实数加法$(mathbb{R}, +)$满足半群性，但实数减法$(mathbb{R}, -)$不满足。

应用领域

泛函分析：算子半群用于描述微分方程的时间演化规律，如热传导方程解的连续性。
计算机科学：自动机理论与形式语言研究依赖半群结构刻画状态转移的封闭性。
量子力学：哈密顿算子的半群性保证量子系统演化过程的可预测性。

权威参考

《数学百科全书》（Encyclopedia of Mathematics）将半群性列为代数结构分类的基础判据，定义见Springer在线数学数据库条目SpringerLink: Semigroup。
剑桥大学数学研究所教材《泛函分析导论》第4章详细论证了巴拿赫空间中算子半群的应用原理Cambridge Core: Functional Analysis。

网络扩展解释

“半群性”（semigroup property）指的是数学中半群（semigroup）所具备的核心特性，即其二元运算满足封闭性和结合律。以下是详细解释：

1.基本定义

半群是一种代数结构，由非空集合 ( S ) 和一个定义在 ( S ) 上的二元运算（如 ( cdot )）组成，需满足以下条件：

封闭性：对任意 ( a, b in S )，运算结果 ( a cdot b ) 仍属于 ( S )。
结合律：对任意 ( a, b, c in S )，满足 ( (a cdot b) cdot c = a cdot (b cdot c) )。

2.关键特性

“半群性”通常特指这两条性质。例如：

自然数加法：( (mathbb{N}, +) ) 是半群，满足封闭性和结合律。
字符串连接：由字符组成的集合与连接运算构成半群。

3.与其他结构的区别

群（Group）：半群若进一步存在单位元和逆元，则升级为群。
独异点（Monoid）：半群若含单位元（如自然数加法的单位元0），则称为独异点。

4.应用场景

半群性在计算机科学（自动机理论、形式语言）和抽象代数中广泛应用，例如描述满足结合律的运算结构。

“半群性”本质是强调运算的封闭性和结合律，尤其在无单位元或逆元的情况下。若需进一步了解具体半群实例或高级性质，可参考离散数学教材或群论相关文献。